Diketahui fungsi F(x)=f(x) cos g(x), dengan f(1)=2,

-1

Pembahasan

Diketahui fungsi F(x) = f(x) cos g(x).
Untuk mencari F'(x), kita gunakan aturan perkalian turunan: (uv)' = u'v + uv'.
Dalam kasus ini, u = f(x) dan v = cos g(x).
Maka, u' = f'(x).
Untuk mencari v', kita gunakan aturan rantai: (cos u)' = -sin u * u'. Jadi, turunan dari cos g(x) adalah -sin g(x) * g'(x).
Sehingga, F'(x) = f'(x) cos g(x) + f(x) [-sin g(x) * g'(x)]
F'(x) = f'(x) cos g(x) - f(x) sin g(x) g'(x).
Sekarang kita substitusikan nilai x = 1:
f(1)=2, f'(1)=-1, g(1)=0, dan g'(1)=1.
F'(1) = f'(1) cos g(1) - f(1) sin g(1) g'(1)
F'(1) = (-1) cos(0) - (2) sin(0) (1)
Kita tahu bahwa cos(0) = 1 dan sin(0) = 0.
Maka,
F'(1) = (-1)(1) - (2)(0)(1)
F'(1) = -1 - 0
F'(1) = -1.
Jadi, nilai dari F'(1) adalah -1.