Jumlah semua bilangan asli antara 100 dan 200 yang habis

2.107

Pembahasan

Kita perlu mencari jumlah semua bilangan asli antara 100 dan 200 yang habis dibagi 7. Ini adalah deret aritmetika.
Bilangan pertama yang habis dibagi 7 setelah 100 adalah 105 (7 x 15).
Bilangan terakhir yang habis dibagi 7 sebelum 200 adalah 196 (7 x 28).
Jadi, deret aritmetikanya adalah 105, 112, 119, ..., 196.
Suku pertama (a) = 105.
Beda (b) = 7.
Suku terakhir (Un) = 196.
Kita perlu mencari jumlah suku (n) terlebih dahulu menggunakan rumus Un = a + (n-1)b.
196 = 105 + (n-1)7
196 - 105 = (n-1)7
91 = (n-1)7
91 / 7 = n - 1
13 = n - 1
n = 14.
Jadi, ada 14 suku dalam deret ini.
Selanjutnya, kita hitung jumlah deret aritmetika menggunakan rumus Sn = n/2 * (a + Un).
Sn = 14/2 * (105 + 196)
Sn = 7 * (301)
Sn = 2107.
Jadi, jumlah semua bilangan asli antara 100 dan 200 yang habis dibagi 7 adalah 2.107.