Diketahui fungsi f(x)=sin x, 0<=x<360. Jika f(x)=-1/2

240° dan 300°

Pembahasan

Kita diberikan fungsi f(x) = sin x, dengan domain 0 ≤ x < 360 derajat. Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi f(x) = -1/2 √3.

Ini berarti kita perlu mencari sudut x dalam interval [0, 360) di mana nilai sinusnya adalah -√3/2.

Kita tahu bahwa nilai sinus positif di kuadran I dan II, dan negatif di kuadran III dan IV.
Nilai √3/2 berkaitan dengan sudut istimewa 60 derajat (π/3 radian).

Karena nilai sin x negatif (-√3/2), maka sudut x harus berada di kuadran III atau kuadran IV.

1. Mencari sudut di Kuadran III:
Sudut referensi untuk √3/2 adalah 60 derajat.
Untuk menemukan sudut di kuadran III, kita tambahkan sudut referensi ke 180 derajat.
x = 180° + 60°
x = 240°
Mari kita periksa: sin(240°) = sin(180° + 60°) = -sin(60°) = -√3/2. Ini benar.

2. Mencari sudut di Kuadran IV:
Untuk menemukan sudut di kuadran IV, kita kurangkan sudut referensi dari 360 derajat.
x = 360° - 60°
x = 300°
Mari kita periksa: sin(300°) = sin(360° - 60°) = -sin(60°) = -√3/2. Ini juga benar.

Kedua nilai x ini berada dalam domain yang diberikan (0 ≤ x < 360).

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah 240° dan 300°.