Prisma segi delapan memiliki diagonal ruang sebanyak

Fungsi f(x) turun dalam interval (1, 5).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 5x - 10$ turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan pertama bernilai negatif.

Langkah 1: Cari turunan pertama $f'(x)$.
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 5x - 10)$
$f'(x) = \frac{1}{3} * 3x^{3-1} - 3 * 2x^{2-1} + 5 * 1x^{1-1} - 0$
$f'(x) = x^2 - 6x + 5$

Langkah 2: Tentukan interval di mana $f'(x) < 0$.
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan $x^2 - 6x + 5 < 0$.

Untuk mencari batas-batas interval, kita selesaikan persamaan kuadrat $x^2 - 6x + 5 = 0$.
Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi $(x-1)(x-5) = 0$.
Jadi, akar-akarnya adalah $x=1$ dan $x=5$.

Sekarang kita uji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini: $(-\infty, 1)$, $(1, 5)$, dan $(5, \infty)$.
- Ambil $x=0$ (dari $(-\infty, 1)$): $f'(0) = 0^2 - 6(0) + 5 = 5$. $f'(0) > 0$, jadi fungsi naik.
- Ambil $x=2$ (dari $(1, 5)$): $f'(2) = 2^2 - 6(2) + 5 = 4 - 12 + 5 = -3$. $f'(2) < 0$, jadi fungsi turun.
- Ambil $x=6$ (dari $(5, \infty)$): $f'(6) = 6^2 - 6(6) + 5 = 36 - 36 + 5 = 5$. $f'(6) > 0$, jadi fungsi naik.

Fungsi $f(x)$ turun ketika $f'(x) < 0$, yaitu pada interval $(1, 5)$.

Jawaban: Fungsi f(x) turun dalam interval (1, 5).