Diketahui fungsi f(x):x^2 + 2x - 8 hitunglah: a. Nilai

Nilai minimumnya adalah -9 pada x = -1. Grafik adalah parabola terbuka ke atas dengan titik puncak (-1, -9).

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah f(x) = x^2 + 2x - 8.

a. Nilai maksimum/minimum:
Untuk mencari nilai maksimum atau minimum, kita dapat mencari turunan pertama dari fungsi dan menyamakannya dengan nol.
f'(x) = 2x + 2.
Setel f'(x) = 0:
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1.

Karena koefisien x^2 (yaitu a=1) positif, maka parabola terbuka ke atas, sehingga titik x = -1 adalah titik minimum.
Nilai minimumnya adalah f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9.

Jadi, nilai minimumnya adalah -9.

b. Menggambar grafik fungsi kuadrat:
1. Titik potong sumbu y: Setel x = 0, maka f(0) = 0^2 + 2(0) - 8 = -8. Titik potongnya adalah (0, -8).
2. Titik potong sumbu x: Setel f(x) = 0, maka x^2 + 2x - 8 = 0. Faktorkan menjadi (x + 4)(x - 2) = 0. Jadi, x = -4 atau x = 2. Titik potongnya adalah (-4, 0) dan (2, 0).
3. Titik puncak (minimum): Telah dihitung di atas, yaitu x = -1, dan f(-1) = -9. Jadi, titik puncaknya adalah (-1, -9).
4. Sketsa grafik: Gambar sumbu x dan y. Tandai titik potong sumbu y (0, -8), titik potong sumbu x (-4, 0) dan (2, 0), serta titik puncak (-1, -9). Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva parabola yang mulus, terbuka ke atas.