Diketahui fungsi f(x)=x/(x+1).a. Tentukan nilai f(x) untuk

a. f(-3)=1.5, f(-2)=2, f(-1)=tidak terdefinisi, f(0)=0, f(1)=0.5, f(2)≈0.67, f(3)=0.75. b. Plot titik-titik dan gambarkan kurva dengan asimtot di x=-1 dan y=1.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai f(x) untuk nilai x yang diberikan dan menggambarkannya dalam bidang Cartesius, kita akan substitusikan setiap nilai x ke dalam fungsi f(x) = x/(x+1).

a. Menentukan nilai f(x):

Untuk x = -3: f(-3) = -3 / (-3 + 1) = -3 / -2 = 3/2
Untuk x = -2: f(-2) = -2 / (-2 + 1) = -2 / -1 = 2
Untuk x = -1: f(-1) = -1 / (-1 + 1) = -1 / 0. Fungsi tidak terdefinisi pada x = -1.
Untuk x = 0: f(0) = 0 / (0 + 1) = 0 / 1 = 0
Untuk x = 1: f(1) = 1 / (1 + 1) = 1 / 2
Untuk x = 2: f(2) = 2 / (2 + 1) = 2 / 3
Untuk x = 3: f(3) = 3 / (3 + 1) = 3 / 4

Jadi, nilai f(x) untuk x = -3, -2, 0, 1, 2, 3 adalah 3/2, 2, 0, 1/2, 2/3, 3/4.

b. Menggambarkan pasangan bilangan (x, f(x)) dalam bidang Cartesius:

Kita akan memplot titik-titik berikut:
(-3, 3/2)
(-2, 2)
(0, 0)
(1, 1/2)
(2, 2/3)
(3, 3/4)

Perlu diperhatikan bahwa pada x = -1, fungsi tidak terdefinisi, yang menunjukkan adanya asimtot vertikal pada garis x = -1.

Langkah-langkah menggambar di bidang Cartesius:
1. Buat sistem koordinat Cartesius dengan sumbu x (horizontal) dan sumbu y (vertikal).
2. Tandai nilai-nilai x pada sumbu horizontal dan nilai-nilai f(x) (atau y) pada sumbu vertikal.
3. Plot setiap pasangan (x, f(x)) sebagai sebuah titik pada bidang tersebut.
4. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus, mengingat bahwa ada asimtot vertikal di x = -1.

Grafik akan menunjukkan bentuk kurva fungsi rasional y = x/(x+1). Di sebelah kanan asimtot x=-1, kurva akan mendekati y=1 (asimtot horizontal) saat x menuju tak hingga positif. Di sebelah kiri asimtot x=-1, kurva akan mendekati y=1 saat x menuju tak hingga negatif.

Jawaban:
a. Nilai f(x) adalah: f(-3)=3/2, f(-2)=2, f(0)=0, f(1)=1/2, f(2)=2/3, f(3)=3/4. Fungsi tidak terdefinisi pada x=-1.
b. Titik-titik yang diplot adalah (-3, 1.5), (-2, 2), (0, 0), (1, 0.5), (2, 0.67), (3, 0.75). Terdapat asimtot vertikal di x = -1 dan asimtot horizontal di y = 1.