Diketahui fungsi f yang ditentukan oleh f(x)=(3x-1)/(x+5),

7 + 4*akar(5)

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = (3x-1)/(x+5).
Kita ingin mencari nilai f^(-1)(akar(5)).
Misalkan y = f(x), maka y = (3x-1)/(x+5).
Untuk mencari fungsi invers, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.
x = (3y-1)/(y+5)
x(y+5) = 3y-1
xy + 5x = 3y - 1
5x + 1 = 3y - xy
5x + 1 = y(3 - x)
y = (5x + 1) / (3 - x)
Jadi, f^(-1)(x) = (5x + 1) / (3 - x).

Sekarang kita substitusikan x = akar(5) ke dalam f^(-1)(x):
f^(-1)(akar(5)) = (5 * akar(5) + 1) / (3 - akar(5)).
Untuk menyederhanakan, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut (3 + akar(5)):
f^(-1)(akar(5)) = [(5 * akar(5) + 1) * (3 + akar(5))] / [(3 - akar(5)) * (3 + akar(5))]
f^(-1)(akar(5)) = [15*akar(5) + 5*5 + 3 + akar(5)] / [3^2 - (akar(5))^2]
f^(-1)(akar(5)) = [15*akar(5) + 25 + 3 + akar(5)] / [9 - 5]
f^(-1)(akar(5)) = [28 + 16*akar(5)] / 4
f^(-1)(akar(5)) = 7 + 4*akar(5).

Jadi, nilai f^(-1)(akar(5)) adalah 7 + 4*akar(5).