Diketahui segitiga PQR, PQ=6 cm, QR=4 cm dan PR=5 cm .

sqrt(7)/4

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin P pada segitiga PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan PR = 5 cm, kita dapat menggunakan aturan sinus. Aturan sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut adalah konstan untuk semua sisi dalam segitiga.

Aturan Sinus: a/sin A = b/sin B = c/sin C

Dalam kasus ini, kita memiliki:
sisi p (berhadapan dengan sudut P) = QR = 4 cm
sisi q (berhadapan dengan sudut Q) = PR = 5 cm
sisi r (berhadapan dengan sudut R) = PQ = 6 cm

Kita ingin mencari sin P. Kita perlu menggunakan salah satu perbandingan dari aturan sinus yang melibatkan sin P.
Misalnya, kita gunakan perbandingan antara sisi p dan sin P, serta sisi q dan sin Q:

p / sin P = q / sin Q

Namun, kita tidak mengetahui nilai sin Q atau sudut Q. Kita bisa menggunakan aturan kosinus terlebih dahulu untuk mencari salah satu sudut, atau kita bisa menggunakan aturan sinus dengan sisi dan sudut lain yang diketahui.

Mari kita gunakan Aturan Sinus dengan sisi PQ (r) dan sudut R, serta sisi QR (p) dan sudut P:
r / sin R = p / sin P

Kita tidak mengetahui sin R. Mari kita coba sisi PR (q) dan sudut Q, serta sisi QR (p) dan sudut P:
q / sin Q = p / sin P

Sekali lagi, kita tidak mengetahui sin Q.

Perlu diingat bahwa aturan sinus melibatkan perbandingan sisi dengan sinus sudut dihadapannya. Jadi, kita perlu sisi yang berhadapan dengan sudut P, yaitu QR. Dan kita perlu sisi lain beserta sinus sudut dihadapannya. Kita tidak diberikan informasi langsung tentang sudut lain atau sinus sudut lainnya.

Namun, jika kita ingin mencari sin P, kita perlu sisi yang berhadapan dengan P (yaitu QR = 4) dan perbandingan dari sisi lain dengan sinus sudut yang berhadapan. Misalnya, jika kita mengetahui sin Q atau sin R, kita bisa menyelesaikannya.

Dengan informasi yang diberikan (panjang ketiga sisi), kita bisa menggunakan aturan kosinus terlebih dahulu untuk mencari salah satu sudut, lalu menggunakan aturan sinus.

Mari kita cari cos P menggunakan aturan kosinus:
p^2 = q^2 + r^2 - 2qr cos P
4^2 = 5^2 + 6^2 - 2(5)(6) cos P
16 = 25 + 36 - 60 cos P
16 = 61 - 60 cos P
60 cos P = 61 - 16
60 cos P = 45
cos P = 45 / 60
cos P = 3 / 4

Sekarang kita punya nilai cos P, kita bisa mencari sin P menggunakan identitas trigonometri sin^2 P + cos^2 P = 1.
sin^2 P = 1 - cos^2 P
sin^2 P = 1 - (3/4)^2
sin^2 P = 1 - 9/16
sin^2 P = (16 - 9) / 16
sin^2 P = 7/16
sin P = sqrt(7/16)
sin P = sqrt(7) / 4

Jadi, nilai sin P adalah sqrt(7)/4.