Diketahui fungsi g(x)=sin (x + pi/2) = dengan 0<x<2pi.

(pi/2, 3pi/2)

Pembahasan

Diketahui fungsi g(x) = sin(x + pi/2) dan kita perlu mencari interval di mana fungsi g cekung ke atas untuk 0 < x < 2pi.

Fungsi cekung ke atas terjadi ketika turunan keduanya positif (g''(x) > 0).

Langkah 1: Cari turunan pertama dari g(x).
Ingat bahwa sin(x + pi/2) = cos(x).
Jadi, g(x) = cos(x).
Turunan pertama, g'(x):
g'(x) = d/dx (cos(x)) = -sin(x)

Langkah 2: Cari turunan kedua dari g(x).
Turunan kedua, g''(x):
g''(x) = d/dx (-sin(x)) = -cos(x)

Langkah 3: Tentukan interval di mana g''(x) > 0.
Kita perlu mencari nilai x dalam interval 0 < x < 2pi di mana -cos(x) > 0.
Ini sama dengan mencari nilai x di mana cos(x) < 0.

Kita tahu bahwa fungsi cos(x) bernilai negatif di kuadran II dan III.
Dalam interval 0 < x < 2pi:
- Kuadran I (0 < x < pi/2): cos(x) positif
- Kuadran II (pi/2 < x < pi): cos(x) negatif
- Kuadran III (pi < x < 3pi/2): cos(x) negatif
- Kuadran IV (3pi/2 < x < 2pi): cos(x) positif

Jadi, cos(x) < 0 ketika x berada di antara pi/2 dan 3pi/2.

Dengan demikian, fungsi g(x) = sin(x + pi/2) = cos(x) cekung ke atas pada interval (pi/2, 3pi/2).