Diketahui fungsi komposisi (fog)(x)=2x^2-8x+15 dan fungsi

a) g(x) = x^2 - 4x + 6; b) (gof)(x) = 4x^2 + 4x + 3

Pembahasan

Diketahui fungsi komposisi (fog)(x) = 2x^2 - 8x + 15 dan fungsi f(x) = 2x + 3.

a) Mencari rumus fungsi g(x):
Kita tahu bahwa (fog)(x) = f(g(x)).
Maka, 2x^2 - 8x + 15 = f(g(x)).
Karena f(x) = 2x + 3, kita substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = 2(g(x)) + 3.
Jadi, 2x^2 - 8x + 15 = 2(g(x)) + 3.
Sekarang kita selesaikan untuk g(x):
2(g(x)) = 2x^2 - 8x + 15 - 3
2(g(x)) = 2x^2 - 8x + 12
g(x) = (2x^2 - 8x + 12) / 2
g(x) = x^2 - 4x + 6.

b) Mencari rumus fungsi komposisi (gof)(x):
(gof)(x) = g(f(x)).
Kita sudah punya g(x) = x^2 - 4x + 6 dan f(x) = 2x + 3.
Substitusikan f(x) ke dalam g(x):
g(f(x)) = (f(x))^2 - 4(f(x)) + 6
g(f(x)) = (2x + 3)^2 - 4(2x + 3) + 6
g(f(x)) = (4x^2 + 12x + 9) - (8x + 12) + 6
g(f(x)) = 4x^2 + 12x + 9 - 8x - 12 + 6
g(f(x)) = 4x^2 + (12x - 8x) + (9 - 12 + 6)
g(f(x)) = 4x^2 + 4x + 3.