Terdapat 9 orang yang terdiri atas 2 orang dari partai

Ada 576 macam posisi duduk.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi siklik dengan syarat.

Diketahui:
- Jumlah orang = 9
- Partai Republik = 2 orang
- Partai Demokrat = 3 orang
- Partai Buruh = 4 orang

Syarat: Setiap anggota dari satu partai harus saling berdekatan.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Perlakukan setiap kelompok partai sebagai satu unit.
   - Unit Republik (R) = 1
   - Unit Demokrat (D) = 1
   - Unit Buruh (B) = 1
   Total unit = 3

2. Susun unit-unit ini dalam susunan melingkar. Jumlah cara menyusun n unit dalam susunan melingkar adalah (n-1)!. Dalam kasus ini, (3-1)! = 2! = 2 cara.

3. Hitung permutasi di dalam setiap unit:
   - Partai Republik: 2 orang dapat disusun dalam 2! = 2 cara.
   - Partai Demokrat: 3 orang dapat disusun dalam 3! = 6 cara.
   - Partai Buruh: 4 orang dapat disusun dalam 4! = 24 cara.

4. Kalikan semua kemungkinan:
   Jumlah macam posisi duduk = (Jumlah cara menyusun unit) x (Permutasi di dalam Unit R) x (Permutasi di dalam Unit D) x (Permutasi di dalam Unit B)
   Jumlah macam posisi duduk = 2! x 2! x 3! x 4!
   Jumlah macam posisi duduk = 2 x 2 x 6 x 24
   Jumlah macam posisi duduk = 4 x 144
   Jumlah macam posisi duduk = 576

Jadi, ada 576 macam posisi duduk mereka jika setiap anggota dari satu partai harus saling berdekatan.