Diketahui fungsi kuadrat f(x) = -1/2 x^2 + 3x - 3 Sketsa

Parabola terbuka ke bawah dengan puncak di (3, 1.5) dan memotong sumbu y di (0, -3).

Pembahasan

Fungsi kuadrat f(x) = -1/2 x^2 + 3x - 3 adalah parabola yang terbuka ke bawah karena koefisien x^2 negatif (-1/2).
Untuk membuat sketsa grafik, kita perlu mencari beberapa titik penting:

1. Titik potong sumbu y (saat x=0):
f(0) = -1/2 (0)^2 + 3(0) - 3 = -3. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, -3).

2. Titik potong sumbu x (saat f(x)=0):
-1/2 x^2 + 3x - 3 = 0
Kalikan dengan -2 untuk menghilangkan pecahan dan tanda negatif:
x^2 - 6x + 6 = 0
Gunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
a=1, b=-6, c=6
x = [6 ± sqrt((-6)^2 - 4(1)(6))] / 2(1)
x = [6 ± sqrt(36 - 24)] / 2
x = [6 ± sqrt(12)] / 2
x = [6 ± 2*sqrt(3)] / 2
x = 3 ± sqrt(3)
Jadi, titik potong sumbu x adalah (3 - sqrt(3), 0) dan (3 + sqrt(3), 0).
sqrt(3) kira-kira 1.73.
Jadi, titik potong sumbu x kira-kira (1.27, 0) dan (4.73, 0).

3. Titik puncak (vertex):
Koordinat x puncak: -b / 2a = -3 / (2 * -1/2) = -3 / -1 = 3
Koordinat y puncak: f(3) = -1/2 (3)^2 + 3(3) - 3 = -1/2 (9) + 9 - 3 = -4.5 + 6 = 1.5
Jadi, titik puncaknya adalah (3, 1.5).

Sketsa grafik akan berbentuk parabola yang membuka ke bawah, dengan puncak di (3, 1.5) dan memotong sumbu y di (0, -3), serta memotong sumbu x di sekitar (1.27, 0) dan (4.73, 0).