Diketahui fungsi kuadrat f(x) = px^2 + 4x + p. Tentukanlah

a. p > 2; b. p < -2

Pembahasan

Fungsi kuadrat f(x) = px^2 + 4x + p akan bersifat definit jika koefisien x^2 (yaitu p) tidak nol dan diskriminannya negatif.

a. Definit positif berarti parabola terbuka ke atas (p > 0) dan tidak memotong sumbu x (diskriminan < 0).
   Syaratnya:
   1. p > 0
   2. Diskriminan (D) < 0
      D = b^2 - 4ac
      D = 4^2 - 4(p)(p)
      D = 16 - 4p^2
      Agar D < 0:
      16 - 4p^2 < 0
      16 < 4p^2
      4 < p^2
      Ini berarti p > 2 atau p < -2.
   Menggabungkan syarat p > 0 dengan (p > 2 atau p < -2), maka diperoleh p > 2.

b. Definit negatif berarti parabola terbuka ke bawah (p < 0) dan tidak memotong sumbu x (diskriminan < 0).
   Syaratnya:
   1. p < 0
   2. Diskriminan (D) < 0
      Dari perhitungan di atas, D < 0 jika p > 2 atau p < -2.
   Menggabungkan syarat p < 0 dengan (p > 2 atau p < -2), maka diperoleh p < -2.