Diketahui fungsi peluang f(x) sebagai berikut.

Nilai P(x>3) adalah 0,6.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan fungsi peluang dalam statistik. Kita diberikan fungsi peluang:
f(x) = (2x - 1) / 10, untuk 2 ≤ x ≤ 4
f(x) = 0, untuk x yang lain

Kita diminta untuk mencari nilai P(x > 3).

Karena fungsi didefinisikan pada interval tertentu, P(x > 3) berarti kita perlu mengintegrasikan fungsi f(x) dari 3 hingga batas atas interval, yaitu 4.

P(x > 3) = ∫[dari 3 sampai 4] f(x) dx
P(x > 3) = ∫[dari 3 sampai 4] (2x - 1) / 10 dx

Kita bisa mengeluarkan konstanta 1/10 dari integral:
P(x > 3) = (1/10) * ∫[dari 3 sampai 4] (2x - 1) dx

Sekarang, kita integralkan (2x - 1):
∫(2x - 1) dx = x² - x

Gunakan Teorema Dasar Kalkulus untuk mengevaluasi integral tentu:
[x² - x] [dari 3 sampai 4] = (4² - 4) - (3² - 3)
= (16 - 4) - (9 - 3)
= 12 - 6
= 6

Sekarang, kalikan hasil ini dengan 1/10:
P(x > 3) = (1/10) * 6
P(x > 3) = 6/10
P(x > 3) = 0,6

Jadi, nilai P(x > 3) adalah 0,6.