Bentuk sederhana dari (4)/(3-akar(5)) adalah ...

Bentuk sederhananya adalah 3 + akar(5)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk \frac{4}{3-\sqrt{5}}, kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari \(3-\sqrt{5}\) adalah \(3+\sqrt{5}\).

\frac{4}{3-\sqrt{5}} \times \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} = \frac{4(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}

Sekarang, kita kalikan pembilang:
4(3 + \sqrt{5}) = 12 + 4\sqrt{5}

Selanjutnya, kita kalikan penyebut menggunakan selisih kuadrat \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):
(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4

Jadi, bentuk sederhananya adalah:
\frac{12 + 4\sqrt{5}}{4} = \frac{4(3 + \sqrt{5})}{4} = 3 + \sqrt{5}