Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan

Kecepatan mobil tertinggi dicapai pada waktu t = 3.

Pembahasan

Untuk menentukan waktu ketika kecepatan mobil tertinggi, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi jarak \(s(t)\) untuk mendapatkan fungsi kecepatan \(v(t)\), lalu mencari turunan kedua dari \(s(t)\) (atau turunan pertama dari \(v(t)\)) untuk mendapatkan fungsi percepatan \(a(t)\). Kecepatan tertinggi terjadi ketika percepatan sama dengan nol dan sebelum itu percepatan bernilai positif (sedang menambah kecepatan) dan sesudahnya bernilai negatif (mulai melambat).

Fungsi jarak: \(s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 3t^2 - 5t\)

Turunan pertama (kecepatan): \(v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(-\frac{1}{3}t^3 + 3t^2 - 5t)\)
\(v(t) = -t^2 + 6t - 5\)

Untuk mencari kecepatan maksimum, kita cari kapan \(v'(t) = 0\) atau \(a(t) = 0\).

Turunan kedua (percepatan): \(a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(-t^2 + 6t - 5)\)
\(a(t) = -2t + 6\)

Setel \(a(t) = 0\) untuk mencari titik kritis:
\(-2t + 6 = 0\)
\(-2t = -6\)
\(t = 3\)

Untuk memastikan ini adalah kecepatan maksimum, kita cek turunan kedua dari \(v(t)\) (atau turunan ketiga dari \(s(t)\)), yang sama dengan \(-2\). Karena \(-2 < 0\), maka pada \(t=3\) kecepatan mencapai nilai maksimum.

Jadi, kecepatan mobil tertinggi dicapai pada waktu t = 3.