Himpunan penyelesain dari persamaan sin x=1/2 akar(3)

{$60^\circ$, $120^\circ$}

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan $\sin x = \frac{1}{2}\\sqrt{3}}$ dengan rentang $0 \\le x \\le 360^\circ$, kita perlu mengidentifikasi sudut-sudut di mana nilai sinusnya adalah $\frac{1}{2}\\sqrt{3}}$.

Nilai $\sin x = \frac{1}{2}\\sqrt{3}}$ adalah nilai sinus positif yang umum.

1. Sudut di Kuadran I:
Sudut referensi untuk $\sin x = \frac{1}{2}\\sqrt{3}}$ adalah $60^\circ$. Jadi, di kuadran I, solusinya adalah $x = 60^\circ$.

2. Sudut di Kuadran II:
Nilai sinus positif juga terdapat di kuadran II. Sudut di kuadran II yang memiliki nilai sinus yang sama dengan sudut referensi $\\alpha$ adalah $180^\circ - \\alpha$.
Jadi, di kuadran II, solusinya adalah $x = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Kita perlu memeriksa apakah ada solusi lain dalam rentang $0 \\le x \\le 360^\circ$. Nilai sinus negatif berada di kuadran III dan IV, jadi tidak relevan untuk persamaan ini.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari $\sin x = \frac{1}{2}\\sqrt{3}}$ dalam rentang $0 \\le x \\le 360^\circ$ adalah $60^\circ$ dan $120^\circ$.

Jawaban Ringkas: {$60^\circ$, $120^\circ$}