Diketahui fungsi y=akar(x+2). Nilai akar(4,01) dengan

2.0025

Pembahasan

Untuk mencari nilai $\sqrt{4.01}$ menggunakan persamaan garis singgung di x=2 untuk fungsi $y=\sqrt{x+2}$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan fungsi dan titik:**
    Fungsi yang diberikan adalah $f(x) = \sqrt{x+2}$.
    Kita ingin mencari nilai di dekat x=2, jadi kita akan menggunakan titik $x_0 = 2$.
    Nilai y pada $x_0=2$ adalah $f(2) = \sqrt{2+2} = \sqrt{4} = 2$. Jadi, titiknya adalah (2, 2).

2.  **Cari turunan pertama fungsi:**
    $f(x) = (x+2)^{1/2}$
    $f'(x) = \frac{1}{2}(x+2)^{-1/2} \cdot 1$
    $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x+2}}$

3.  **Hitung gradien garis singgung di x=2:**
    Gradien, $m$, adalah nilai dari turunan pertama di $x_0 = 2$.
    $m = f'(2) = \frac{1}{2\sqrt{2+2}} = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

4.  **Tentukan persamaan garis singgung:**
    Persamaan garis singgung menggunakan rumus $y - y_1 = m(x - x_1)$, di mana $(x_1, y_1)$ adalah titik (2, 2) dan $m = 1/4$.
    $y - 2 = \frac{1}{4}(x - 2)$
    $y = \frac{1}{4}x - \frac{2}{4} + 2$
    $y = \frac{1}{4}x - \frac{1}{2} + 2$
    $y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{2}$

5.  **Perkirakan nilai $\sqrt{4.01}$ menggunakan persamaan garis singgung:**
    Kita ingin mencari nilai y ketika $x = 4.01$ (karena kita mencari $\sqrt{4.01}$ dan $y = \sqrt{x+2}$, maka $x+2 = 4.01$, sehingga $x = 2.01$. *Koreksi: Pertanyaan meminta nilai akar(4.01), yang merupakan output dari fungsi. Jadi, kita substitusikan nilai yang menghasilkan 4.01 di dalam akar, yaitu x+2 = 4.01 => x = 2.01*).
    Namun, soal menyatakan "Nilai akar(4,01) dengan menggunakan persamaan garis singgung di x=2". Ini berarti kita menggunakan titik singgung di x=2 untuk membuat garis singgung, lalu mengevaluasi garis singgung tersebut pada nilai x yang dekat dengan 2 yang akan memberikan hasil $\sqrt{4.01}$.
    Nilai yang kita inginkan adalah $\sqrt{4.01}$. Dalam konteks fungsi $y=\sqrt{x+2}$, kita perlu mencari $x$ sehingga $x+2=4.01$, yaitu $x=2.01$.
    Kita akan mengevaluasi persamaan garis singgung $y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{2}$ pada $x = 2.01$:
    $y \approx \frac{1}{4}(2.01) + \frac{3}{2}$
    $y \approx 0.5025 + 1.5$
    $y \approx 2.0025$

    Jadi, perkiraan nilai $\sqrt{4.01}$ menggunakan persamaan garis singgung di x=2 adalah sekitar 2.0025.