Selesaikan 3/(x^2-x-2) - 2/(x^2-3x+2) + 1/(x^2-1)=

(2x - 7) / ((x - 2)(x - 1)(x + 1))

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi aljabar:

1.  **Faktorkan penyebutnya:**
    *   x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
    *   x² - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)
    *   x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

2.  **Cari KPK dari penyebut:**
    KPK dari (x - 2)(x + 1), (x - 2)(x - 1), dan (x - 1)(x + 1) adalah (x - 2)(x - 1)(x + 1).

3.  **Sesuaikan pecahan:**
    *   3/((x - 2)(x + 1)) = 3(x - 1) / ((x - 2)(x - 1)(x + 1))
    *   -2/((x - 2)(x - 1)) = -2(x + 1) / ((x - 2)(x - 1)(x + 1))
    *   1/((x - 1)(x + 1)) = 1(x - 2) / ((x - 2)(x - 1)(x + 1))

4.  **Jumlahkan pembilangnya:**
    (3(x - 1) - 2(x + 1) + 1(x - 2)) / ((x - 2)(x - 1)(x + 1))
    = (3x - 3 - 2x - 2 + x - 2) / ((x - 2)(x - 1)(x + 1))
    = (2x - 7) / ((x - 2)(x - 1)(x + 1))

Jadi, hasil penyederhanaannya adalah (2x - 7) / ((x - 2)(x - 1)(x + 1)).