Diketahui fx) adalah suku banyak Jika f(x) dibagi dengan (x

Sisa pembagiannya adalah (5/3)x + 7/3.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan Teorema Sisa pada suku banyak.

Diketahui:
1. Jika f(x) dibagi dengan (x - 1), sisanya adalah 4. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti f(1) = 4.
2. Jika f(x) dibagi dengan (x + 2), sisanya adalah -1. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti f(-2) = -1.
3. Jika f(x) dibagi dengan (x - 6), sisanya adalah 2x - 1. Ini berarti f(6) = 2(6) - 1 = 12 - 1 = 11.

Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) ketika dibagi dengan (x^2 + x - 2). Pertama, faktorkan pembagi: x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1).

Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat maksimal 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B.

Dari pembagian pertama, kita tahu bahwa f(x) = (x^2 + x - 2) * q(x) + (Ax + B).

Gunakan informasi yang diberikan:
1. f(1) = 4
   Substitusikan x = 1 ke dalam persamaan:
   f(1) = (1^2 + 1 - 2) * q(1) + (A(1) + B)
   4 = (1 + 1 - 2) * q(1) + (A + B)
   4 = (0) * q(1) + (A + B)
   4 = A + B  (Persamaan 1)

2. f(-2) = -1
   Substitusikan x = -2 ke dalam persamaan:
   f(-2) = ((-2)^2 + (-2) - 2) * q(-2) + (A(-2) + B)
   -1 = (4 - 2 - 2) * q(-2) + (-2A + B)
   -1 = (0) * q(-2) + (-2A + B)
   -1 = -2A + B (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel A dan B:
Persamaan 1: A + B = 4
Persamaan 2: -2A + B = -1

Untuk mencari A dan B, kita bisa mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(A + B) - (-2A + B) = 4 - (-1)
A + B + 2A - B = 4 + 1
3A = 5
A = 5/3

Substitusikan nilai A ke Persamaan 1:
A + B = 4
5/3 + B = 4
B = 4 - 5/3
B = 12/3 - 5/3
B = 7/3

Jadi, sisa pembagiannya adalah Ax + B = (5/3)x + 7/3.