Diketahui g(x)=1/3 x^3+x^2-3x . Jika f(x)=g(1-x), maka

0 < x < 4

Pembahasan

Diberikan g(x) = 1/3 x^3 + x^2 - 3x. Jika f(x) = g(1-x), kita perlu mencari interval di mana kurva f(x) naik. Pertama, kita cari f(x) dengan mengganti x dengan (1-x) pada g(x):
f(x) = g(1-x) = 1/3 (1-x)^3 + (1-x)^2 - 3(1-x)

Selanjutnya, kita cari turunan pertama f(x) untuk menentukan interval kenaikan:
f'(x) = d/dx [1/3 (1-x)^3 + (1-x)^2 - 3(1-x)]
f'(x) = 1/3 * 3(1-x)^2 * (-1) + 2(1-x) * (-1) - 3(-1)
f'(x) = -(1-x)^2 - 2(1-x) + 3
f'(x) = -(1 - 2x + x^2) - 2 + 2x + 3
f'(x) = -1 + 2x - x^2 + 1 + 2x
f'(x) = -x^2 + 4x

Kurva f(x) naik ketika f'(x) > 0:
-x^2 + 4x > 0
x(-x + 4) > 0

Kita dapat menganalisis tanda dari ekspresi ini:
- Jika x < 0, maka x negatif dan (-x+4) positif, sehingga hasil perkalian negatif.
- Jika 0 < x < 4, maka x positif dan (-x+4) positif, sehingga hasil perkalian positif.
- Jika x > 4, maka x positif dan (-x+4) negatif, sehingga hasil perkalian negatif.

Jadi, kurva f(x) naik pada interval 0 < x < 4.