Diketahui: x= sin a - sin b y =cos a - cos b maka nilai

4

Pembahasan

Untuk mencari nilai terbesar dari x^2 + y^2, kita perlu menghitung x^2 dan y^2 terlebih dahulu:

x = sin a - sin b
x^2 = (sin a - sin b)^2 = sin^2 a - 2 sin a sin b + sin^2 b

y = cos a - cos b
y^2 = (cos a - cos b)^2 = cos^2 a - 2 cos a cos b + cos^2 b

Sekarang, kita jumlahkan x^2 dan y^2:
x^2 + y^2 = (sin^2 a - 2 sin a sin b + sin^2 b) + (cos^2 a - 2 cos a cos b + cos^2 b)

Kelompokkan suku-suku yang serupa:
x^2 + y^2 = (sin^2 a + cos^2 a) + (sin^2 b + cos^2 b) - 2 sin a sin b - 2 cos a cos b

Menggunakan identitas trigonometri sin^2 	heta + cos^2 	heta = 1:
x^2 + y^2 = 1 + 1 - 2(sin a sin b + cos a cos b)

Menggunakan identitas trigonometri cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B:
x^2 + y^2 = 2 - 2 cos(a - b)

Untuk mendapatkan nilai terbesar dari x^2 + y^2, kita perlu memaksimalkan ekspresi tersebut. Nilai cos(a - b) berkisar antara -1 dan 1. Agar 2 - 2 cos(a - b) bernilai terbesar, nilai cos(a - b) harus bernilai terkecil, yaitu -1.

Jadi, nilai terbesar dari x^2 + y^2 adalah:
x^2 + y^2 = 2 - 2(-1) = 2 + 2 = 4.

Jawaban Ringkas: 4