Diketahui g(x)=(-2x+2)/(x+3), x=/=-3. Tentukan:a. g^-1(x-2)

a. g⁻¹(x-2) = (8 - 3x)/x, b. g⁻¹(2x) = (1 - 3x)/(x + 1).

Pembahasan

Diketahui fungsi g(x) = (-2x+2)/(x+3).
Untuk mencari fungsi inversnya, kita misalkan y = g(x):
y = (-2x+2)/(x+3)

Kalikan kedua sisi dengan (x+3):
y(x+3) = -2x+2
xy + 3y = -2x+2

Kumpulkan semua suku yang mengandung x di satu sisi:
xy + 2x = 2 - 3y
x(y + 2) = 2 - 3y

x = (2 - 3y) / (y + 2)

Jadi, fungsi inversnya adalah g⁻¹(y) = (2 - 3y) / (y + 2). Mengganti y dengan x, kita dapatkan g⁻¹(x) = (2 - 3x) / (x + 2).

a. g⁻¹(x-2)
Substitusikan (x-2) ke dalam g⁻¹(x):
g⁻¹(x-2) = (2 - 3(x-2)) / ((x-2) + 2)
= (2 - 3x + 6) / (x - 2 + 2)
= (8 - 3x) / x

b. g⁻¹(2x)
Substitusikan 2x ke dalam g⁻¹(x):
g⁻¹(2x) = (2 - 3(2x)) / (2x + 2)
= (2 - 6x) / (2x + 2)
Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2:
= (1 - 3x) / (x + 1)