Diketahui g(x)=2x+3 dan (gof)(x)=6x+1. Tentukan f(x).

$f(x) = 3x - 1$.

Pembahasan

Untuk menentukan f(x) ketika diketahui g(x) dan (g o f)(x), kita perlu menggunakan definisi komposisi fungsi.

Diketahui:
$g(x) = 2x + 3$
$(g 	ext{ o } f)(x) = 6x + 1$

Definisi dari komposisi fungsi $(g 	ext{ o } f)(x)$ adalah $g(f(x))$.

Kita substitusikan $f(x)$ ke dalam fungsi $g(x)$.
$g(f(x)) = 2(f(x)) + 3$

Karena kita tahu bahwa $(g 	ext{ o } f)(x) = 6x + 1$, kita dapat menyamakan kedua persamaan tersebut:
$2(f(x)) + 3 = 6x + 1$

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan untuk mencari $f(x)$:
$2(f(x)) = 6x + 1 - 3$
$2(f(x)) = 6x - 2$
$f(x) = \frac{6x - 2}{2}$
$f(x) = 3x - 1$

Jadi, fungsi $f(x)$ adalah $3x - 1$.