(i) akar(x^2-1)+2|x-1|-5<y x^2-3x+2>y (ii) x^2+7x-8>=y

(ii) dan (iv)

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mengidentifikasi sistem pertidaksamaan kuadrat (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat) dari empat pilihan yang diberikan.

Mari kita analisis setiap sistem pertidaksamaan:

(i) $\sqrt{x^2-1}+2|x-1|-5<y$ dan $x^2-3x+2>y$
   - Pertidaksamaan pertama melibatkan akar kuadrat dan nilai mutlak, yang membuat bentuknya non-polinomial. Meskipun melibatkan $x^2$, keberadaan akar dan nilai mutlak membuatnya bukan pertidaksamaan kuadrat standar.
   - Pertidaksamaan kedua, $y < x^2-3x+2$, adalah pertidaksamaan kuadrat-kuadrat (karena y dibandingkan dengan fungsi kuadratik).
   Karena salah satu pertidaksamaan bukan kuadrat, sistem ini mungkin tidak termasuk dalam kategori yang diminta secara ketat.

(ii) $x^2+7x-8 \ge y$ dan $y > 4x+5$
   - Pertidaksamaan pertama, $y \le x^2+7x-8$, adalah pertidaksamaan kuadrat.
   - Pertidaksamaan kedua, $y > 4x+5$, adalah pertidaksamaan linear.
   Sistem ini adalah sistem pertidaksamaan linear-kuadrat.

(iii) $x^2/(x-1) < (3x-2)/(x-1) + 2$ dan $2x+y \ge 4$
   - Pertidaksamaan pertama perlu disederhanakan. Jika kita memindahkan semua suku ke satu sisi:
     $x^2/(x-1) - (3x-2)/(x-1) - 2 < 0$
     $(x^2 - (3x-2) - 2(x-1)) / (x-1) < 0$
     $(x^2 - 3x + 2 - 2x + 2) / (x-1) < 0$
     $(x^2 - 5x + 4) / (x-1) < 0$
     $(x-1)(x-4) / (x-1) < 0$
     $x-4 < 0$ (dengan syarat $x \neq 1$)
     $x < 4$
     Ini adalah pertidaksamaan linear.
   - Pertidaksamaan kedua, $y \ge 4-2x$, adalah pertidaksamaan linear.
   Sistem ini adalah sistem pertidaksamaan linear-linear.

(iv) $(2x-1)^2 > y$ dan $y > x^2-6x+9$
   - Pertidaksamaan pertama: $y < (2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$. Ini adalah pertidaksamaan kuadrat.
   - Pertidaksamaan kedua: $y > x^2-6x+9$. Ini adalah pertidaksamaan kuadrat.
   Sistem ini adalah sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat.

Berdasarkan analisis di atas:
- Sistem (ii) adalah linear-kuadrat.
- Sistem (iv) adalah kuadrat-kuadrat.

Kedua sistem ini termasuk dalam kategori "sistem pertidaksamaan kuadrat (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat)".

Oleh karena itu, yang termasuk sistem pertidaksamaan kuadrat adalah (ii) dan (iv).