Diketahui garis AB dengan A(-6,6) dan B(-4,3). Garis AB

Persamaan garis bayangan A'B' adalah $3x - 2y - 12 = 0$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis bayangan A'B' setelah garis AB dicerminkan terhadap garis $x=1$, kita perlu mencari bayangan dari titik A dan B terlebih dahulu.

Diketahui:
Titik A = (-6, 6)
Titik B = (-4, 3)
Garis cermin adalah $x = 1$.

**1. Mencari bayangan titik A (-6, 6) terhadap garis $x=1$:**
Misalkan bayangan titik A adalah A'(x', y').
Ketika sebuah titik (x, y) dicerminkan terhadap garis vertikal $x=c$, bayangannya adalah (x', y') di mana:
$x' = 2c - x$
$y' = y$

Dalam kasus ini, $c=1$, $x=-6$, dan $y=6$.
Maka:
$x' = 2(1) - (-6) = 2 + 6 = 8$
$y' = 6$
Jadi, bayangan titik A adalah A'(8, 6).

**2. Mencari bayangan titik B (-4, 3) terhadap garis $x=1$:**
Misalkan bayangan titik B adalah B'(x'', y'').
Menggunakan rumus yang sama dengan $c=1$, $x=-4$, dan $y=3$.
Maka:
$x'' = 2(1) - (-4) = 2 + 4 = 6$
$y'' = 3$
Jadi, bayangan titik B adalah B'(6, 3).

**3. Menentukan persamaan garis bayangan A'B':**
Sekarang kita memiliki dua titik untuk garis bayangan, yaitu A'(8, 6) dan B'(6, 3).
Kita dapat mencari persamaan garis yang melalui kedua titik ini menggunakan rumus gradien dan persamaan garis.

*   **Menghitung gradien (m):**
    $m = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
    $m = rac{3 - 6}{6 - 8} = rac{-3}{-2} = rac{3}{2}$

*   **Menggunakan rumus persamaan garis titik-gradien:** $y - y_1 = m(x - x_1)$
    Kita bisa gunakan titik A'(8, 6) dan gradien $m = rac{3}{2}$.
    $y - 6 = rac{3}{2}(x - 8)$
    $2(y - 6) = 3(x - 8)$
    $2y - 12 = 3x - 24$
    $2y = 3x - 24 + 12$
    $2y = 3x - 12$
    $3x - 2y - 12 = 0$

Atau, kita bisa menggunakan titik B'(6, 3) dan gradien $m = rac{3}{2}$.
$y - 3 = rac{3}{2}(x - 6)$
$2(y - 3) = 3(x - 6)$
$2y - 6 = 3x - 18$
$2y = 3x - 18 + 6$
$2y = 3x - 12$
$3x - 2y - 12 = 0$

Kedua metode memberikan hasil yang sama.

**Kesimpulan:**
Persamaan garis bayangan A'B' setelah pencerminan garis AB terhadap garis $x=1$ adalah $3x - 2y - 12 = 0$.