y=x+3 y=1/2 x^2-x+1/2

Solusi sistem persamaan adalah (5, 8) dan (-1, 2).

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang terdiri dari satu persamaan linear dan satu persamaan kuadrat.

y = x + 3
y = 1/2 x^2 - x + 1/2

Kita dapat menyelesaikan ini dengan metode substitusi, yaitu menyamakan kedua persamaan karena keduanya sama dengan y.

x + 3 = 1/2 x^2 - x + 1/2

Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan seluruh persamaan dengan 2:
2(x + 3) = 2(1/2 x^2 - x + 1/2)
2x + 6 = x^2 - 2x + 1

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat standar (ax^2 + bx + c = 0):
0 = x^2 - 2x - 2x + 1 - 6
0 = x^2 - 4x - 5

Sekarang kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
0 = (x - 5)(x + 1)

Dari faktorisasi ini, kita dapatkan dua solusi untuk x:
x - 5 = 0  => x = 5
x + 1 = 0  => x = -1

Sekarang kita substitusikan nilai x kembali ke persamaan linear (y = x + 3) untuk mencari nilai y yang bersesuaian:

Jika x = 5:
y = 5 + 3 = 8
Jadi, titik potong pertama adalah (5, 8).

Jika x = -1:
y = -1 + 3 = 2
Jadi, titik potong kedua adalah (-1, 2).

Solusi dari sistem persamaan ini adalah pasangan nilai (x, y) yang memenuhi kedua persamaan, yaitu titik-titik potong antara garis dan parabola.