Diketahui grafik parabola y=ax^2+bx+c melalui titik-titik

Persamaan parabola adalah y = x^2 - 2x - 8. Contoh titik lain yang dilalui adalah (1,-9), (2,-8), (-1,-5), (-2,0), (3,-5), dan (-4,16).

Pembahasan

Untuk mencari koordinat titik lain yang melalui grafik parabola y=ax^2+bx+c, kita perlu menentukan nilai a, b, dan c terlebih dahulu menggunakan titik-titik yang diberikan: (4,0), (-3,7), dan (0,-8).

Dari titik (0,-8):
-8 = a(0)^2 + b(0) + c
c = -8

Dari titik (4,0) dan c=-8:
0 = a(4)^2 + b(4) - 8
0 = 16a + 4b - 8
8 = 16a + 4b
2 = 4a + b  (Persamaan 1)

Dari titik (-3,7) dan c=-8:
7 = a(-3)^2 + b(-3) - 8
7 = 9a - 3b - 8
15 = 9a - 3b
5 = 3a - b  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) 4a + b = 2
2) 3a - b = 5

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(4a + b) + (3a - b) = 2 + 5
7a = 7
a = 1

Substitusikan nilai a=1 ke Persamaan 1:
4(1) + b = 2
4 + b = 2
b = 2 - 4
b = -2

Jadi, persamaan parabola adalah y = 1x^2 - 2x - 8, atau y = x^2 - 2x - 8.

Untuk mencari koordinat titik lain yang dilalui grafik, kita bisa memilih nilai x sembarang dan menghitung nilai y.
Contoh:
Jika x = 1, y = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9. Jadi, titik (1,-9) dilalui grafik.
Jika x = 2, y = (2)^2 - 2(2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8. Jadi, titik (2,-8) dilalui grafik.
Jika x = -1, y = (-1)^2 - 2(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5. Jadi, titik (-1,-5) dilalui grafik.
Jika x = -2, y = (-2)^2 - 2(-2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0. Jadi, titik (-2,0) dilalui grafik.
Jika x = 3, y = (3)^2 - 2(3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5. Jadi, titik (3,-5) dilalui grafik.
Jika x = -4, y = (-4)^2 - 2(-4) - 8 = 16 + 8 - 8 = 16. Jadi, titik (-4, 16) dilalui grafik.