Diketahui himpunan A = {a, b, c, d, e, f}. 1. Tuliskan

Untuk A={a,b,c,d,e,f}, banyak himpunan bagiannya adalah 2^6=64. Segitiga Pascal baris ke-6 (1, 6, 15, 20, 15, 6, 1) menunjukkan jumlah himpunan bagian berdasarkan jumlah anggotanya.

Pembahasan

Untuk himpunan A = {a, b, c, d, e, f} yang memiliki 6 anggota (n(A) = 6):

1.  **Himpunan bagian dari A:**
    Himpunan bagian mencakup semua kemungkinan kombinasi elemen dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A itu sendiri.
    Contoh sebagian himpunan bagian:
    {}
    {a}, {b}, {c}, {d}, {e}, {f}
    {a, b}, {a, c}, ..., {e, f}
    {a, b, c}, ..., {d, e, f}
    ...
    {a, b, c, d, e, f}

2.  **Banyak himpunan bagian A adalah 2^n(A):**
    Setiap elemen dalam himpunan A dapat memilih untuk dimasukkan atau tidak dimasukkan ke dalam sebuah himpunan bagian. Ada 2 pilihan untuk setiap elemen (masuk atau tidak masuk). Karena ada n(A) elemen, maka total banyak himpunan bagian adalah 2 dikalikan sebanyak n(A) kali, yaitu 2^n(A).
    Untuk himpunan A dengan n(A) = 6, banyak himpunan bagian adalah 2^6 = 64.

3.  **Pola bilangan segitiga Pascal untuk banyak himpunan bagian:**
    Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal mewakili jumlah himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu.
    Baris ke-0: 1 (himpunan bagian dengan 0 anggota, yaitu himpunan kosong)
    Baris ke-1: 1, 1 (himpunan bagian dengan 1 anggota)
    Baris ke-2: 1, 2, 1 (himpunan bagian dengan 0, 1, 2 anggota)
    Baris ke-3: 1, 3, 3, 1
    Baris ke-4: 1, 4, 6, 4, 1
    Baris ke-5: 1, 5, 10, 10, 5, 1
    Baris ke-6: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

    Untuk himpunan dengan 6 anggota (n=6), jumlah total himpunan bagian adalah jumlah semua angka pada baris ke-6 segitiga Pascal: 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64. Ini sesuai dengan 2^6.