Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan 2x^2 - 3x + 4

Persamaan kuadrat baru adalah x^2 - x + 6 = 0.

Pembahasan

Misalkan p dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2 - 3x + 4 = 0.
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: p + q = -(-3)/2 = 3/2
Hasil kali akar: pq = 4/2 = 2

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (2p - 1) dan (2q - 1).

Misalkan akar-akar baru adalah α = 2p - 1 dan β = 2q - 1.

Jumlah akar baru (α + β):
α + β = (2p - 1) + (2q - 1)
α + β = 2p + 2q - 2
α + β = 2(p + q) - 2
Substitusikan nilai p + q = 3/2:
α + β = 2(3/2) - 2
α + β = 3 - 2
α + β = 1

Hasil kali akar baru (α * β):
α * β = (2p - 1)(2q - 1)
α * β = 4pq - 2p - 2q + 1
α * β = 4pq - 2(p + q) + 1
Substitusikan nilai pq = 2 dan p + q = 3/2:
α * β = 4(2) - 2(3/2) + 1
α * β = 8 - 3 + 1
α * β = 6

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0
Substitusikan α + β = 1 dan α * β = 6:
x^2 - (1)x + 6 = 0
x^2 - x + 6 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2p - 1) dan (2q - 1) adalah x^2 - x + 6 = 0.