Tentukan nilai cos (2a) jika: sin a = 5/13, a di kuadran I.

Nilai cos(2a) adalah 119/169.

Pembahasan

Diketahui sin a = 5/13, dan sudut a berada di kuadran I.
Kita perlu mencari nilai cos(2a).

Ada beberapa rumus untuk cos(2a):
1.  cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
2.  cos(2a) = 2cos²(a) - 1
3.  cos(2a) = 1 - 2sin²(a)

Karena kita sudah mengetahui nilai sin(a), maka rumus yang paling mudah digunakan adalah rumus ketiga: cos(2a) = 1 - 2sin²(a).

Langkah-langkahnya:
1.  **Hitung sin²(a)**:
    sin²(a) = (sin a)² = (5/13)² = 25/169.

2.  **Substitusikan ke dalam rumus cos(2a)**:
    cos(2a) = 1 - 2 * (25/169)
    cos(2a) = 1 - 50/169
    Untuk mengurangkan, samakan penyebutnya:
    cos(2a) = 169/169 - 50/169
    cos(2a) = (169 - 50) / 169
    cos(2a) = 119 / 169

Alternatif menggunakan rumus lain (membutuhkan nilai cos(a)):
Untuk mencari cos(a), kita bisa menggunakan identitas trigonometri sin²(a) + cos²(a) = 1.
Karena a di kuadran I, cos(a) positif.
cos²(a) = 1 - sin²(a)
cos²(a) = 1 - (5/13)²
cos²(a) = 1 - 25/169
cos²(a) = 169/169 - 25/169
cos²(a) = 144/169
cos(a) = √(144/169) = 12/13 (karena di kuadran I, cos positif).

Menggunakan rumus cos(2a) = cos²(a) - sin²(a):
cos(2a) = (12/13)² - (5/13)²
cos(2a) = 144/169 - 25/169
cos(2a) = (144 - 25) / 169
cos(2a) = 119 / 169

Menggunakan rumus cos(2a) = 2cos²(a) - 1:
cos(2a) = 2 * (144/169) - 1
cos(2a) = 288/169 - 169/169
cos(2a) = (288 - 169) / 169
cos(2a) = 119 / 169

Semua rumus memberikan hasil yang sama.

Jadi, nilai cos(2a) adalah 119/169.