Diketahui integral 0 3 (x^2-2px+p+2) dx=3. Nilai p yang

Nilai p yang memenuhi adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai integral yang diberikan dan menyamakannya dengan 3, kemudian mencari nilai p.

Integral yang diberikan adalah:
∫ dari 0 sampai 3 (x^2 - 2px + p + 2) dx = 3

Langkah pertama adalah mengintegralkan fungsi (x^2 - 2px + p + 2) terhadap x:
∫ (x^2 - 2px + p + 2) dx = (1/3)x^3 - px^2 + (p + 2)x + C

Selanjutnya, kita terapkan batas atas (3) dan batas bawah (0):
[ (1/3)x^3 - px^2 + (p + 2)x ] dari 0 sampai 3 = 3

Substitusikan batas atas (x=3):
(1/3)(3)^3 - p(3)^2 + (p + 2)(3)
= (1/3)(27) - 9p + 3p + 6
= 9 - 9p + 3p + 6
= 15 - 6p

Substitusikan batas bawah (x=0):
(1/3)(0)^3 - p(0)^2 + (p + 2)(0) = 0

Kurangkan hasil batas atas dengan batas bawah:
(15 - 6p) - 0 = 3
15 - 6p = 3

Sekarang, selesaikan untuk p:
-6p = 3 - 15
-6p = -12
p = -12 / -6
p = 2

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 2. Pilihan yang benar adalah (D).