Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathGeometriAljabar

Jarak antara titik pusat lingkaran x^2+y^2-4x-10y+4=0 dari

Pertanyaan

Jarak antara titik pusat lingkaran $x^2+y^2-4x-10y+4=0$ dari sumbu-x adalah...

Solusi

Verified

Jaraknya adalah 5 satuan.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik pusat lingkaran $x^2+y^2-4x-10y+4=0$ dari sumbu-x, kita perlu mencari terlebih dahulu koordinat titik pusat lingkaran tersebut. Persamaan umum lingkaran adalah $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, di mana $(a,b)$ adalah koordinat titik pusat dan $r$ adalah jari-jari. Persamaan yang diberikan adalah $x^2+y^2-4x-10y+4=0$. Kita perlu mengubahnya ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat. Kelompokkan suku-suku x dan y: $(x^2 - 4x) + (y^2 - 10y) + 4 = 0$ Lengkapi kuadrat untuk suku x: $(x^2 - 4x)$. Kita perlu menambahkan $(\frac{-4}{2})^2 = (-2)^2 = 4$. Lengkapi kuadrat untuk suku y: $(y^2 - 10y)$. Kita perlu menambahkan $(\frac{-10}{2})^2 = (-5)^2 = 25$. Tambahkan dan kurangkan nilai-nilai ini ke persamaan: $(x^2 - 4x + 4) - 4 + (y^2 - 10y + 25) - 25 + 4 = 0$ Sekarang, ubah bentuknya menjadi kuadrat sempurna: $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 - 4 - 25 + 4 = 0$ $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 - 25 = 0$ $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 25$ Dari bentuk umum ini, kita dapat mengidentifikasi koordinat titik pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$. Titik pusat lingkaran adalah $(a, b) = (2, 5)$. Jari-jari lingkaran adalah $r^2 = 25$, sehingga $r = 5$. **Menentukan Jarak dari Sumbu-x:** Jarak sebuah titik $(x_0, y_0)$ dari sumbu-x adalah nilai absolut dari koordinat y-nya, yaitu $|y_0|$. Dalam kasus ini, titik pusat lingkaran adalah $(2, 5)$. Jadi, jarak titik pusat $(2, 5)$ dari sumbu-x adalah $|5| = 5$. **Kesimpulan:** Jarak antara titik pusat lingkaran $x^2+y^2-4x-10y+4=0$ dari sumbu-x adalah 5 satuan.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran, Jarak Titik Ke Garis

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...