Diketahui jumlah enam suku pertama suatu barisan geometri

Nilai U1+U3 adalah 5/2

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan jumlah enam suku pertama S6 = 91. Rasio antar suku didefinisikan sebagai \( \frac{U_{n+2}}{U_{n-1}} = 27 \). Hubungan ini menyiratkan bahwa \( \frac{ar^{n+1}}{ar^{n-2}} = r^{(n+1)-(n-2)} = r^3 = 27 \). Dari \( r^3 = 27 \), kita mendapatkan rasio \( r = 3 \). Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah \( S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} \). Dengan S6 = 91 dan r = 3, kita dapatkan \( 91 = \frac{a(3^6-1)}{3-1} \) \( 91 = \frac{a(729-1)}{2} \) \( 91 = \frac{a(728)}{2} \) \( 91 = a(364) \) \( a = \frac{91}{364} = \frac{1}{4} \). Yang ditanyakan adalah \( U_1 + U_3 \). \( U_1 = a = \frac{1}{4} \). \( U_3 = ar^2 = \frac{1}{4}(3^2) = \frac{1}{4}(9) = \frac{9}{4} \). Maka, \( U_1 + U_3 = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \).