Diketahui koordinat A(1,2); B(4,1); C(1,-3); dan D(-2,1).

Layang-layang

Pembahasan

Untuk menentukan bangun yang dibentuk oleh keempat titik A(1,2); B(4,1); C(1,-3); dan D(-2,1), kita dapat menganalisis sifat-sifat sisi dan diagonalnya.

1. Hitung panjang keempat sisi:
   - AB = $\sqrt{(4-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$
   - BC = $\sqrt{(1-4)^2 + (-3-1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$
   - CD = $\sqrt{(-2-1)^2 + (1-(-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$
   - DA = $\sqrt{(1-(-2))^2 + (2-1)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$

Dari perhitungan di atas, kita melihat bahwa AB = DA dan BC = CD. Ini menunjukkan bahwa bangun tersebut adalah layang-layang atau belah ketupat.

2. Hitung panjang diagonal:
   - AC = $\sqrt{(1-1)^2 + (-3-2)^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5$
   - BD = $\sqrt{(-2-4)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$

Karena panjang diagonal AC tidak sama dengan panjang diagonal BD (5 $\neq$ 6), maka bangun tersebut bukan belah ketupat. Namun, kita perlu memeriksa apakah diagonalnya tegak lurus untuk memastikan itu layang-layang.

3. Periksa ketegaklurusan diagonal:
   - Gradien AC (m_AC) = $\frac{-3-2}{1-1}$ = tak terdefinisi (garis vertikal)
   - Gradien BD (m_BD) = $\frac{1-1}{-2-4}$ = $\frac{0}{-6}$ = 0 (garis horizontal)

Karena salah satu diagonalnya vertikal dan yang lainnya horizontal, maka kedua diagonal tersebut tegak lurus.

Kesimpulan: Bangun ABCD yang dibentuk oleh keempat titik tersebut adalah layang-layang karena memiliki dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang dan kedua diagonalnya saling tegak lurus.