Tentukan persamaan garis singgung kurva y=f(x) di titik

Persamaan garis singgung kurva y=akar(2-x^2) di P(-1,1) adalah y = x + 2.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva y=f(x) di titik P(-1,1) pada fungsi f(x)=akar(2-x^2), kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu menggunakan turunan.

1. Tuliskan fungsinya: f(x) = (2 - x^2)^(1/2)
2. Cari turunan pertama dari f(x) menggunakan aturan rantai:
f'(x) = (1/2) * (2 - x^2)^(-1/2) * (-2x)
f'(x) = -x / akar(2 - x^2)
3. Hitung gradien di titik P(-1,1) dengan mensubstitusikan x = -1 ke dalam f'(x):
m = f'(-1) = -(-1) / akar(2 - (-1)^2)
m = 1 / akar(2 - 1)
m = 1 / akar(1)
m = 1
4. Gunakan rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1) dengan titik P(-1,1) dan gradien m = 1:
y - 1 = 1(x - (-1))
y - 1 = x + 1
y = x + 2

Jadi, persamaan garis singgung kurva y=akar(2-x^2) di titik P(-1,1) adalah y = x + 2.