Carilah batas-batas nilai a agar grafik fungsi kuadrat

Batas nilai a adalah a < -5 atau a > -1.

Pembahasan

Agar grafik fungsi kuadrat f(x) = -x^2 + (a+1)x + (a+1) selalu memotong sumbu X di dua titik yang berlainan, diskriminannya (D) harus lebih besar dari nol (D > 0).
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
Dalam fungsi ini, a = -1, b = (a+1), dan c = (a+1).
Maka, diskriminannya adalah:
D = (a+1)^2 - 4(-1)(a+1)
D = (a^2 + 2a + 1) + 4(a+1)
D = a^2 + 2a + 1 + 4a + 4
D = a^2 + 6a + 5
Kita perlu D > 0, sehingga:
a^2 + 6a + 5 > 0
Untuk mencari batas-batas nilai a, kita cari dulu akar-akar dari persamaan a^2 + 6a + 5 = 0:
(a + 1)(a + 5) = 0
Akarnya adalah a = -1 dan a = -5.
Karena parabola y = a^2 + 6a + 5 terbuka ke atas (koefisien a^2 positif), maka nilai a^2 + 6a + 5 akan positif ketika a < -5 atau a > -1.
Jadi, batas-batas nilai a agar grafik fungsi kuadrat selalu memotong sumbu X di dua titik yang berlainan adalah a < -5 atau a > -1.