Diketahui koordinat beberapa kota di suatu provinsi (dalam

Kota C

Pembahasan

Koordinat kota:
A (1,7), B (13,-5), C (9,12), D (-8,4), E (6,7), F (7,-3)
Stasiun radio di S (1,-5).
Jangkauan radio = 13 km.

Kita perlu menghitung jarak dari stasiun radio (S) ke setiap kota dan membandingkannya dengan jangkauan 13 km.

Jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean:
d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

1. Jarak SA:
S = (1,-5), A = (1,7)
dSA = sqrt((1-1)^2 + (7-(-5))^2) = sqrt(0^2 + 12^2) = sqrt(144) = 12 km.
Karena 12 < 13, Kota A mendapatkan frekuensi radio.

2. Jarak SB:
S = (1,-5), B = (13,-5)
dSB = sqrt((13-1)^2 + (-5-(-5))^2) = sqrt(12^2 + 0^2) = sqrt(144) = 12 km.
Karena 12 < 13, Kota B mendapatkan frekuensi radio.

3. Jarak SC:
S = (1,-5), C = (9,12)
dSC = sqrt((9-1)^2 + (12-(-5))^2) = sqrt(8^2 + 17^2) = sqrt(64 + 289) = sqrt(353).
sqrt(353) kira-kira 18.79 km.
Karena 18.79 > 13, Kota C TIDAK mendapatkan frekuensi radio.

4. Jarak SD:
S = (1,-5), D = (-8,4)
dSD = sqrt((-8-1)^2 + (4-(-5))^2) = sqrt((-9)^2 + 9^2) = sqrt(81 + 81) = sqrt(162).
sqrt(162) kira-kira 12.73 km.
Karena 12.73 < 13, Kota D mendapatkan frekuensi radio.

5. Jarak SE:
S = (1,-5), E = (6,7)
dSE = sqrt((6-1)^2 + (7-(-5))^2) = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13 km.
Karena 13 <= 13, Kota E mendapatkan frekuensi radio.

6. Jarak SF:
S = (1,-5), F = (7,-3)
dSF = sqrt((7-1)^2 + (-3-(-5))^2) = sqrt(6^2 + 2^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt(40).
sqrt(40) kira-kira 6.32 km.
Karena 6.32 < 13, Kota F mendapatkan frekuensi radio.

Jadi, kota yang tidak mendapatkan frekuensi radio tersebut adalah Kota C.