Sebuah sampel yang terdiri atas 19 kaleng penambal atap

Ya, kita dapat meyakini bahwa rata-rata berat kotor populasi roof seal adalah 1.2 kg per kaleng pada taraf signifikansi 1% karena nilai t hitung tidak signifikan secara statistik.

Pembahasan

Soal ini adalah uji hipotesis rata-rata.

1.  **Formulasi Hipotesis:**
    *   Hipotesis nol (H0): Rata-rata berat kotor populasi (μ) = 1.2 kg
    *   Hipotesis alternatif (H1): Rata-rata berat kotor populasi (μ) ≠ 1.2 kg (uji dua sisi karena kita ingin tahu apakah rata-rata berbeda, tidak spesifik lebih besar atau lebih kecil).

2.  **Taraf Signifikansi:**
    *   Taraf signifikansi (α) = 1% = 0.01

3.  **Statistik Uji:**
    Karena ukuran sampel kecil (n=19) dan simpangan baku populasi tidak diketahui, kita akan menggunakan uji-t.
    Rumus statistik uji-t: t = (x̄ - μ) / (s / √n)
    di mana:
    *   x̄ = rata-rata sampel
    *   μ = rata-rata populasi yang dihipotesiskan (1.2 kg)
    *   s = simpangan baku sampel
    *   n = ukuran sampel (19)

4.  **Perhitungan Statistik Sampel:**
    Data isi berat kotor (dalam kg):
    1.21, 1.21, 1.23, 1.20, 1.21, 1.24, 1.22, 1.24, 1.22, 1.18, 1.21, 1.19, 1.19, 1.18, 1.19, 1.23, 1.18, 1.19, 1.20

    *   **Rata-rata Sampel (x̄):**
        Jumlahkan semua data: 1.21+1.21+1.23+1.20+1.21+1.24+1.22+1.24+1.22+1.18+1.21+1.19+1.19+1.18+1.19+1.23+1.18+1.19+1.20 = 23.02
        x̄ = 23.02 / 19 ≈ 1.2116 kg

    *   **Simpangan Baku Sampel (s):**
        Hitung varians sampel (s²), lalu akarkan untuk mendapatkan s.
        (Data - x̄)²:
        (1.21-1.2116)² ≈ 0.00000256
        (1.21-1.2116)² ≈ 0.00000256
        (1.23-1.2116)² ≈ 0.00033856
        (1.20-1.2116)² ≈ 0.00013456
        (1.21-1.2116)² ≈ 0.00000256
        (1.24-1.2116)² ≈ 0.00070756
        (1.22-1.2116)² ≈ 0.00007056
        (1.24-1.2116)² ≈ 0.00070756
        (1.22-1.2116)² ≈ 0.00007056
        (1.18-1.2116)² ≈ 0.00099856
        (1.21-1.2116)² ≈ 0.00000256
        (1.19-1.2116)² ≈ 0.00046656
        (1.19-1.2116)² ≈ 0.00046656
        (1.18-1.2116)² ≈ 0.00099856
        (1.19-1.2116)² ≈ 0.00046656
        (1.23-1.2116)² ≈ 0.00033856
        (1.18-1.2116)² ≈ 0.00099856
        (1.19-1.2116)² ≈ 0.00046656
        (1.20-1.2116)² ≈ 0.00013456
        
        Jumlah kuadrat selisih ≈ 0.00803152
        Varians sampel (s²) = Jumlah kuadrat selisih / (n-1) = 0.00803152 / 18 ≈ 0.000446196
        Simpangan baku sampel (s) = √0.000446196 ≈ 0.021123 kg

    *   **Hitung Statistik Uji-t:**
        t = (1.2116 - 1.2) / (0.021123 / √19)
        t = 0.0116 / (0.021123 / 4.359)
        t = 0.0116 / 0.004846
        t ≈ 2.394

5.  **Penentuan Nilai Kritis:**
    *   Derajat kebebasan (df) = n - 1 = 19 - 1 = 18
    *   Untuk uji dua sisi dengan α = 0.01 dan df = 18, nilai t kritis (t_α/2) dapat dicari dari tabel distribusi-t. Nilai t kritisnya adalah sekitar ±2.878.

6.  **Keputusan:**
    *   Bandingkan nilai t hitung dengan nilai t kritis.
    *   Nilai t hitung (2.394) berada di dalam rentang nilai kritis (-2.878 < 2.394 < 2.878).
    *   Karena nilai t hitung tidak jatuh di daerah penolakan (tail), kita gagal menolak hipotesis nol (H0).

7.  **Kesimpulan:**
    Dengan taraf signifikansi 1%, kita tidak memiliki cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa rata-rata berat kotor populasi roof seal berbeda dari 1.2 kg. Oleh karena itu, kita dapat meyakini bahwa rata-rata berat kotor populasi roof seal adalah 1.2 kg per kaleng.

**Evaluasi Hasil Perhitungan:**
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa perbedaan rata-rata sampel dari nilai hipotesis (1.2 kg) tidak cukup signifikan secara statistik pada tingkat kepercayaan 99% untuk menolak klaim bahwa rata-rata populasi adalah 1.2 kg. Simpangan baku yang relatif kecil pada sampel mendukung kesimpulan ini.