Perhatikan gambar berikut. Jika segitiga TQR sama kaki

A

Pembahasan

Diketahui segitiga TQR sama kaki dengan PQ = PR. Ini berarti sudut PQR = sudut PRQ. Sudut PQR diberikan sebesar 50 derajat, maka sudut PRQ juga 50 derajat.
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Maka, sudut QTR = 180 - (sudut PQR + sudut PRQ) = 180 - (50 + 50) = 180 - 100 = 80 derajat.
Sekarang mari kita analisis setiap pernyataan:
A. sudut PRQ = 65. Ini salah karena sudut PRQ = sudut PQR = 50 derajat.
B. sudut PQT = 15. Sudut PQR adalah sudut Q = 50 derajat. Jika kita asumsikan ada titik S pada QR sehingga PT tegak lurus QR, maka sudut PQT adalah bagian dari sudut PQR. Tanpa informasi lebih lanjut tentang titik T, kita tidak bisa menentukan sudut PQT. Namun, jika soal merujuk pada sudut yang dibentuk oleh garis PQ dan QT, dan T adalah titik di luar segitiga PQR, maka informasi ini tidak cukup. Jika kita mengasumsikan T adalah salah satu sudut segitiga PQR, dan Q adalah salah satu sudut alasnya, maka PQR = PRQ = 50. Maka pernyataan ini belum tentu benar tanpa informasi tambahan.
C. sudut PRS = 45. PRS adalah bagian dari sudut PRQ. Jika S adalah titik pada QR, maka PRS adalah bagian dari 50 derajat. Pernyataan ini belum tentu benar.
D. sudut PSR = 110. Jika S adalah titik pada QR, maka PSR adalah sudut luar segitiga PQS atau PKS. Jika S adalah titik sedemikian sehingga PS tegak lurus QR, maka dalam segitiga PQS, sudut PSQ adalah 90 derajat. Maka sudut PQS = 50, sudut SPQ = 40. Dalam segitiga PRS, sudut PSR = 90. Maka sudut SPR = 40, sudut PRS = 50. Namun, jika S adalah titik lain, misalnya pada perpanjangan QR, maka PSR bisa jadi 110.
Kembali ke soal asli: "Jika segitiga TQR sama kaki dengan PQ=PR dan sudut TQR=50". Ini menyiratkan bahwa T adalah titik puncak dan QR adalah alasnya, sehingga sudut TQR = sudut TRQ = 50 derajat. Maka sudut PTQ = 180 - (50+50) = 80 derajat. (Perhatikan penamaan segitiga TQR dan sisi PQ=PR. Ini sedikit membingungkan karena biasanya sisi yang sama panjang mengapit sudut puncak). Mari kita asumsikan T adalah puncak, maka QR adalah alasnya, dan sudut TQR = sudut TRQ = 50 derajat. Maka sudut PTQ = 80 derajat.
Sekarang, jika PQ = PR, maka segitiga PQR sama kaki dengan QR sebagai alasnya, dan sudut PQR = sudut PRQ. Namun, soal menyatakan segitiga TQR sama kaki, dan PQ=PR. Ini berarti P adalah puncak, dan QR adalah alasnya, sehingga sudut PQR = sudut PRQ. Jika sudut TQR = 50, dan segitiga TQR sama kaki, ini bisa berarti TQ=TR atau TQ=QR atau TR=QR. 
Asumsi yang paling masuk akal dari penulisan "segitiga TQR sama kaki dengan PQ=PR" adalah bahwa segitiga PQR yang sama kaki, dengan P sebagai puncak dan QR sebagai alas, sehingga PQ=PR, dan sudut PQR = sudut PRQ. Jika sudut TQR = 50, ini adalah inkonsisten dengan notasi segitiga PQR. Mari kita asumsikan maksud soal adalah segitiga PQR sama kaki dengan PQ=PR, dan sudut PQR=50 derajat. Maka sudut PRQ=50 derajat, dan sudut QPR = 180 - (50+50) = 80 derajat.
Sekarang, jika ada titik T pada PR dan S pada QR, dan ditanya pernyataan yang tidak benar:
A. sudut PRQ = 65. Ini salah karena sudut PRQ = 50.
B. sudut PQT = 15. Jika T ada pada PR, maka PQT adalah bagian dari sudut PQR. Ini tidak mungkin karena PQT harus lebih kecil dari PQR (50). Jika T adalah titik lain, informasi tidak cukup.
C. sudut PRS = 45. Jika S ada pada QR, maka PRS adalah bagian dari sudut PRQ (50). Ini mungkin benar jika S adalah titik tertentu.
D. sudut PSR = 110. Jika S ada pada QR, maka PSR adalah sudut luar dari segitiga PQS. Sudut PSR = sudut PQS + sudut QPS. Jika S ada pada QR, maka PSR adalah sudut eksterior dari segitiga PQS, maka PSR = PQS + QPS. Jika S ada pada QR, PSR = 50 + QPS. Agar PSR = 110, maka QPS = 60. Ini mungkin benar.

Mari kita cek kembali soal asli. "segitiga TQR sama kaki dengan PQ=PR dan sudut TQR=50". Ini sangat membingungkan. Kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan. Jika kita asumsikan yang dimaksud adalah "segitiga PQR sama kaki dengan PQ=PR dan sudut PQR=50", maka sudut PRQ=50, sudut QPR=80. 
Mari kita evaluasi pilihan berdasarkan asumsi ini dan tambahkan titik T pada PR dan S pada QR.
A. sudut PRQ = 65. Salah, karena PRQ = 50.
B. sudut PQT = 15. Jika T ada pada PR, maka PQT tidak terdefinisi dengan baik. Jika T adalah titik lain, tidak ada informasi. Jika kita menganggap T adalah titik pada QR, dan PQ=PT, maka TQR=50, PQR=50, PQ=PR, ini tidak konsisten.
Mari kita coba interpretasi lain: Segitiga TQR sama kaki. PQ = PR. Sudut TQR = 50. 
Jika TQR sama kaki, maka ada dua kemungkinan: TQ=TR atau TQ=QR atau TR=QR. 
Dan PQ=PR. 
Jika kita mengasumsikan P ada di dalam segitiga TQR atau merupakan bagian dari TQR, ini juga membingungkan.

Mari kita kembali ke interpretasi paling mungkin: Ada segitiga PQR yang sama kaki dengan PQ = PR, sehingga sudut PQR = sudut PRQ. Sudut yang diberikan adalah 50 derajat. Jika sudut PQR = 50, maka sudut PRQ = 50, dan sudut QPR = 80.
Sekarang, mari kita perhatikan pilihan jawaban yang diberikan. Pilihan A, B, C, D mengacu pada sudut-sudut yang melibatkan titik T dan S. Ini menyiratkan bahwa ada titik T dan S yang tidak dijelaskan posisinya. Namun, jika kita harus memilih pernyataan yang *tidak benar* berdasarkan informasi yang ada (segitiga PQR sama kaki dengan PQ=PR dan sudut PQR=50), maka kita bisa langsung menolak A.

A. sudut PRQ = 65. Ini pasti salah karena PRQ = 50.

Mari kita coba membuat skenario di mana pilihan lain bisa benar atau salah.
Misalkan T adalah titik pada PR dan S adalah titik pada QR.
Jika sudut PQT = 15, maka ini adalah bagian dari sudut PQR=50. Ini mungkin benar jika T adalah titik pada QR dan S pada PR. Jika PQ=PR, maka PQR=PRQ=50. Sudut QPR=80.
Jika sudut PRQ=50, maka pernyataan A (PRQ=65) adalah salah.
Jika kita harus memilih SATU pernyataan yang TIDAK BENAR, dan kita sudah tahu A pasti salah, maka A adalah kandidat kuat.

Mari kita pertimbangkan jika segitiga TQR sama kaki, dan PQ=PR, serta sudut TQR=50.
Jika TQR sama kaki dengan TQ=TR, maka sudut TQR = sudut TRQ = 50. Sudut QTR = 80.
Jika PQ=PR, dan T adalah titik pada QR, S pada PR. Maka PQ=PR. PQR=PRQ. Sudut TQR=50. Ini membingungkan.

Mari kita fokus pada A: sudut PRQ = 65. Jika PQ=PR, maka sudut PQR = sudut PRQ. Jika salah satu sudut adalah 50, maka sudut yang lain juga 50 (jika 50 adalah sudut alas) atau sudut puncak adalah 50 (maka sudut alas = (180-50)/2 = 65). 
Jika sudut alas PQR = 50, maka PRQ = 50. Maka A salah.
Jika sudut puncak QPR = 50, maka PQR = PRQ = (180-50)/2 = 65. Jika sudut TQR=50, ini bertentangan.

Jadi, asumsi yang paling masuk akal adalah:
Segitiga PQR sama kaki dengan PQ=PR.
Sudut PQR = 50 derajat.
Maka, sudut PRQ = 50 derajat.
Sudut QPR = 180 - (50 + 50) = 80 derajat.

Sekarang, mari kita lihat pilihan kembali:
A. sudut PRQ = 65. Ini SALAH, karena PRQ = 50.
Karena kita mencari pernyataan yang TIDAK BENAR, maka A adalah jawaban yang mungkin.
Mari kita coba lihat apakah ada kemungkinan lain.

Jika sudut PRQ = 50, maka A salah.
Jika segitiga PQR sama kaki dengan PQ=PR, dan sudut TQR=50. Jika T=P, maka sudut PQR=50. Maka PRQ=50. A salah.

Mari kita lihat pilihan B, C, D dengan asumsi PQR=50, PRQ=50, QPR=80.
B. sudut PQT = 15. Jika T ada pada PR, maka ini tidak mungkin karena PQT < PQR. Jika T adalah titik lain, tidak terdefinisi.
C. sudut PRS = 45. Jika S ada pada QR, maka PRS < PRQ. Ini mungkin benar.
D. sudut PSR = 110. Jika S ada pada QR, maka PSR adalah sudut luar segitiga PQS. PSR = PQS + QPS = 50 + QPS. Agar 110, maka QPS = 60. Ini mungkin benar.

Jadi, berdasarkan asumsi yang paling logis, pernyataan A (sudut PRQ = 65) adalah yang paling pasti salah karena sudut PRQ seharusnya 50 derajat.
Namun, jika sudut PRQ = 65, maka sudut PQR = 65 (karena PQ=PR), dan sudut QPR = 180 - (65+65) = 180 - 130 = 50. Dalam kasus ini, pernyataan A akan benar. Namun, soal menyatakan "sudut TQR=50". Jika T=P, maka PQR=50. Maka PRQ=50. Maka A salah.

Ada kemungkinan penamaan segitiga dan sisi yang membingungkan, atau ada informasi yang hilang atau salah ketik.

Jika kita mengasumsikan bahwa sudut alas segitiga sama kaki PQR adalah 50 derajat (misalnya PQR = 50), maka PRQ = 50. Maka A (PRQ=65) adalah salah.
Jika kita mengasumsikan bahwa sudut puncak segitiga sama kaki PQR adalah 50 derajat (QPR = 50), maka sudut alas PQR = PRQ = (180-50)/2 = 65. Dalam kasus ini, A (PRQ=65) adalah BENAR.

Sekarang kita lihat informasi "sudut TQR=50". Jika T=P, maka PQR=50. Maka PRQ=50. Maka A salah.
Jika T bukan P, tapi TQR = 50, dan PQ=PR, maka PQR=PRQ. Maka sudut PRQ akan bergantung pada TQR. 

Mari kita coba interpretasi lain untuk "segitiga TQR sama kaki dengan PQ=PR dan sudut TQR=50".
Jika TQR sama kaki, TQ=TR. Sudut TQR = sudut TRQ = 50. Sudut QTR = 80.
PQ=PR. Ini adalah informasi terpisah tentang titik P.
Jika T, Q, R adalah sudut-sudut segitiga, dan P adalah titik lain. PQ=PR.
Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga PQR yang sama kaki, dengan PQ=PR, dan sudut PQR = 50.
Maka PRQ = 50.
Kemudian, kita lihat pilihan:
A. sudut PRQ=65. Ini SALAH.
B. sudut PQT = 15. Jika T adalah titik di dalam segitiga PQR, atau pada salah satu sisinya, ini bisa jadi benar atau salah.
C. sudut PRS = 45. Jika S adalah titik di dalam segitiga PQR, atau pada salah satu sisinya, ini bisa jadi benar atau salah.
D. sudut PSR = 110. Jika S adalah titik di dalam segitiga PQR, atau pada salah satu sisinya, ini bisa jadi benar atau salah.

Karena kita mencari pernyataan yang TIDAK BENAR, dan A adalah pernyataan yang paling mungkin salah berdasarkan interpretasi yang paling logis (yaitu PQR=50), maka A adalah jawaban yang paling mungkin.