Sebuah perusahaan otomotif diketahui memperoleh keuntungan

0 rupiah (dengan asumsi pertumbuhan linear/barisan aritmetika).

Pembahasan

Diketahui keuntungan perusahaan:
Tahun ke-5 (U₅) = 1,2 miliar rupiah
Tahun ke-7 (U₇) = 1,8 miliar rupiah
Diasumsikan keuntungan perusahaan konstan dari tahun ke tahun, ini mengindikasikan bahwa keuntungan mengikuti barisan aritmetika, tetapi jika keuntungannya konstan, maka itu adalah barisan geometri dengan rasio 1 atau barisan aritmetika dengan beda 0. Namun, dari data yang diberikan (1,2 miliar dan 1,8 miliar), keuntungannya tidak konstan.

Asumsi yang lebih tepat adalah pertumbuhan keuntungan perusahaan mengikuti suatu model pertumbuhan, dan jika 'konstan' diartikan sebagai laju pertumbuhan yang konstan, maka kita bisa menganggapnya sebagai barisan aritmetika.

Jika kita menganggap ini adalah barisan aritmetika:
Un = a + (n-1)b

U₅ = a + (5-1)b = a + 4b = 1,2
U₇ = a + (7-1)b = a + 6b = 1,8

Untuk mencari beda (b), kita kurangkan kedua persamaan:
(a + 6b) - (a + 4b) = 1,8 - 1,2
2b = 0,6
b = 0,3

Sekarang kita cari suku pertama (a) menggunakan U₅:
a + 4b = 1,2
a + 4(0,3) = 1,2
a + 1,2 = 1,2
a = 0

Hasil ini menunjukkan bahwa jika diasumsikan barisan aritmetika, keuntungan pada tahun pertama adalah 0, yang mungkin tidak realistis.

Mari kita coba interpretasi lain: Jika 'besarnya keuntungan perusahaan tersebut konstan dari tahun ke tahun' berarti keuntungan pada setiap tahunnya sama, maka informasi tahun ke-5 dan ke-7 adalah kontradiktif karena nilainya berbeda. 

Namun, jika maksud soal adalah 'laju pertumbuhan keuntungan konstan', maka interpretasi barisan aritmetika di atas adalah yang paling mungkin dimaksud.
Jika kita kembali ke asumsi bahwa keuntungannya konstan, dan ada kesalahan dalam soal, kita bisa ambil rata-rata atau salah satu nilai. Tapi ini spekulasi.

Dengan asumsi barisan aritmetika dan beda 0,3 miliar:
Keuntungan tahun pertama (U₁) = a = 0.

Jika ada kemungkinan salah ketik pada soal dan yang dimaksud adalah pertumbuhan konstan, maka U₁=0.

Namun, jika maksud soal adalah 'pertumbuhan keuntungannya linear', maka perhitungan di atas benar, dan U₁=0.
Jika kita ambil interpretasi bahwa ada kesalahan ketik dan seharusnya keuntungan pada tahun tertentu adalah tetap, mari kita cek ulang soalnya.

Jika maksud soal adalah keuntungannya *mengalami peningkatan yang konstan* (sehingga membentuk barisan aritmatika), maka keuntungan tahun pertama adalah 0 miliar rupiah.

Jika maksudnya adalah keuntungan tetap, maka informasi yang diberikan bertentangan. Jika kita harus memilih salah satu nilai, kita tidak bisa menentukan tahun pertama.

Dengan berpegang pada interpretasi barisan aritmetika, keuntungan tahun pertama adalah 0.