Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Jika

1:12

Pembahasan

Misalkan panjang rusuk kubus adalah s = 2. Luas bidang AFH adalah $\frac{1}{2} \times \text{diagonal alas} \times \text{diagonal sisi} = \frac{1}{2} 	imes (s").sqrt(2) \times s").sqrt(3) = \frac{1}{2} \times (2").sqrt(2) \times 2").sqrt(3) = 2").sqrt(6)". Luas bidang CFH adalah $\frac{1}{2} \times \text{diagonal alas} \times \text{diagonal sisi} = \frac{1}{2} 	imes (s").sqrt(2) \times s").sqrt(3) = \frac{1}{2} 	imes (2").sqrt(2) \times 2").sqrt(3) = 2").sqrt(6)"$. Kedua bidang tersebut memotong diagonal ruang AG. Ruang terkecil yang terbentuk adalah limas segitiga T.ACD, di mana T adalah titik potong diagonal bidang AFH dan CFH. Volume limas segitiga T.ACD adalah $\frac{1}{3} \times \text{luas alas} \times \text{tinggi}$. Alas segitiga ACD memiliki luas $\frac{1}{2} \times s 	imes s = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$. Tinggi limas adalah jarak T ke bidang alas ABCD. Karena T adalah titik potong diagonal bidang AFH dan CFH, T berada di tengah-tengah kubus. Jadi, tinggi limas adalah $\frac{1}{2} s = \frac{1}{2} 	imes 2 = 1$. Volume limas T.ACD = $\frac{1}{3} \times 2 	imes 1 = \frac{2}{3}$. Volume kubus adalah $s^3 = 2^3 = 8$. Perbandingan volume ruang terkecil dengan volume kubus adalah $\frac{2/3}{8} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.