Diketahui matriks-matriks berikut. A = (1 a+b b c), B =

Nilai d adalah -2.

Pembahasan

Diketahui matriks A = [[1, a+b], [b, c]], B = [[a-1, 0], [-c, d]], dan C = [[1, 0], [1, 1]]. Kita perlu mencari nilai d jika A + B^t = C^2.

Pertama, cari transpose dari matriks B (B^t):
B^t = [[a-1, -c], [0, d]]

Kedua, hitung C^2:
C^2 = C * C = [[1, 0], [1, 1]] * [[1, 0], [1, 1]] = [[(1*1 + 0*1), (1*0 + 0*1)], [(1*1 + 1*1), (1*0 + 1*1)]] = [[1, 0], [2, 1]]

Ketiga, hitung A + B^t:
A + B^t = [[1, a+b], [b, c]] + [[a-1, -c], [0, d]] = [[1 + (a-1), (a+b) + (-c)], [b + 0, c + d]] = [[a, a+b-c], [b, c+d]]

Keempat, samakan A + B^t dengan C^2:
[[a, a+b-c], [b, c+d]] = [[1, 0], [2, 1]]

Dari kesamaan matriks tersebut, kita dapatkan:
1. a = 1
2. a + b - c = 0
3. b = 2
4. c + d = 1

Sekarang kita substitusikan nilai a dan b ke persamaan kedua untuk mencari c:
1 + 2 - c = 0
3 - c = 0
c = 3

Terakhir, substitusikan nilai c ke persamaan keempat untuk mencari d:
3 + d = 1
d = 1 - 3
d = -2

Jadi, nilai d adalah -2.