Diketahui vektor-vektor a=(6 0), b=(-3 -4), c=(5 2), dan

Vektor satuan a=(1,0), b=(-3/5,-4/5), c=(5/√29, 2/√29), d=(4/√17,-1/√17), a-b=(9/√97,4/√97), a+2b+d=(4/√97,-9/√97).

Pembahasan

Untuk menentukan vektor satuan dari vektor-vektor yang diberikan:

a. Vektor satuan dari vektor a=(6, 0) adalah â = a / |a| = (6, 0) / sqrt(6^2 + 0^2) = (6, 0) / 6 = (1, 0).
Vektor satuan dari vektor b=(-3, -4) adalah b̂ = b / |b| = (-3, -4) / sqrt((-3)^2 + (-4)^2) = (-3, -4) / sqrt(9 + 16) = (-3, -4) / sqrt(25) = (-3, -4) / 5 = (-3/5, -4/5).
Vektor satuan dari vektor c=(5, 2) adalah ĉ = c / |c| = (5, 2) / sqrt(5^2 + 2^2) = (5, 2) / sqrt(25 + 4) = (5, 2) / sqrt(29) = (5/sqrt(29), 2/sqrt(29)).
Vektor satuan dari vektor d=(4, -1) adalah d̂ = d / |d| = (4, -1) / sqrt(4^2 + (-1)^2) = (4, -1) / sqrt(16 + 1) = (4, -1) / sqrt(17) = (4/sqrt(17), -1/sqrt(17)).

b. Vektor a-b = (6, 0) - (-3, -4) = (6 - (-3), 0 - (-4)) = (9, 4).
Vektor satuan dari a-b adalah (a-b) / |a-b| = (9, 4) / sqrt(9^2 + 4^2) = (9, 4) / sqrt(81 + 16) = (9, 4) / sqrt(97) = (9/sqrt(97), 4/sqrt(97)).

c. Vektor a+2b+d = (6, 0) + 2(-3, -4) + (4, -1) = (6, 0) + (-6, -8) + (4, -1) = (6 - 6 + 4, 0 - 8 - 1) = (4, -9).
Vektor satuan dari a+2b+d adalah (a+2b+d) / |a+2b+d| = (4, -9) / sqrt(4^2 + (-9)^2) = (4, -9) / sqrt(16 + 81) = (4, -9) / sqrt(97) = (4/sqrt(97), -9/sqrt(97)).