Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 24 cm. Jika

12 cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik P ke bidang ACGE pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 24 cm, kita perlu memahami posisi titik P dan bidang ACGE.

Misalkan kubus ABCD.EFGH memiliki titik sudut A=(0, 24, 0), B=(24, 24, 0), C=(24, 0, 0), D=(0, 0, 0), E=(0, 24, 24), F=(24, 24, 24), G=(24, 0, 24), H=(0, 0, 24).
Panjang rusuk = 24 cm.
P adalah titik tengah AB. Koordinat P = ((0+24)/2, (24+24)/2, (0+0)/2) = (12, 24, 0).

Bidang ACGE dibentuk oleh titik-titik A, C, G, E. Dalam sistem koordinat ini, bidang ACGE adalah bidang yang tegak lurus terhadap bidang alas ABCD dan bidang depan ABFE.

Bidang ACGE merupakan bidang diagonal kubus. Jarak dari sebuah titik ke sebuah bidang adalah jarak terpendek, yaitu panjang garis tegak lurus dari titik tersebut ke bidang.

Karena P berada di tengah AB, dan bidang ACGE memotong AB di titik A, maka jarak dari P ke bidang ACGE sama dengan jarak dari P ke titik A, karena AP tegak lurus terhadap bidang ACGE (bidang ACGE tegak lurus bidang ABFE, dan AP terletak pada bidang ABFE dan tegak lurus AE, AD yang merupakan sisi bidang ACGE).

Jarak AP = 1/2 * panjang rusuk AB
Jarak AP = 1/2 * 24 cm
Jarak AP = 12 cm.

Jadi, jarak titik P ke bidang ACGE adalah 12 cm.