Tentukanlah p agar: titik (p, p) terletak di dalam

Nilai p agar titik (p, p) terletak di dalam lingkaran adalah 1 < p < 5.

Pembahasan

Agar titik (p, p) terletak di dalam lingkaran x^2 + y^2 - 4x - 8y + 10 = 0, substitusikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran dan pastikan hasilnya kurang dari nol (karena berada di dalam).

Persamaan lingkaran: $x^2 + y^2 - 4x - 8y + 10 = 0$
Titik yang akan disubstitusikan: (p, p)

Substitusi x = p dan y = p ke dalam persamaan:
$p^2 + p^2 - 4(p) - 8(p) + 10 < 0$
$2p^2 - 4p - 8p + 10 < 0$
$2p^2 - 12p + 10 < 0$

Bagi seluruh persamaan dengan 2 untuk menyederhanakan:
$p^2 - 6p + 5 < 0$

Untuk menemukan nilai p, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat $p^2 - 6p + 5 = 0$. Faktorkan persamaan tersebut:
$(p - 1)(p - 5) = 0$

Jadi, akar-akarnya adalah p = 1 dan p = 5.

Karena pertidaksamaan adalah $p^2 - 6p + 5 < 0$, ini berarti kita mencari nilai p di mana parabola $y = p^2 - 6p + 5$ berada di bawah sumbu p. Parabola ini terbuka ke atas, jadi nilainya negatif di antara akar-akarnya.

Oleh karena itu, nilai p yang memenuhi adalah 1 < p < 5.