Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a seperti

Jarak dari titik B ke bidang ACF pada kubus dengan rusuk 'a' adalah a/sqrt(3).

Pembahasan

Untuk menghitung jarak dari titik B ke bidang ACF pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 'a', kita dapat menggunakan konsep proyeksi titik ke bidang.

Bidang ACF membentuk segitiga sama sisi. Jarak terdekat dari titik B ke bidang ACF adalah garis tegak lurus dari B ke bidang tersebut.

Secara geometris, jarak ini sama dengan jarak dari B ke garis diagonal AC pada bidang ABCD, yang kemudian kita proyeksikan ke ruang.

Namun, cara yang lebih mudah adalah dengan menggunakan koordinat.
Misalkan titik A pada (0,0,0), B pada (a,0,0), C pada (a,a,0), D pada (0,a,0), E pada (0,0,a), F pada (a,0,a), G pada (a,a,a), dan H pada (0,a,a).

Bidang ACF dibentuk oleh titik A(0,0,0), C(a,a,0), dan F(a,0,a).
Persamaan bidang ACF dapat dicari dengan vektor normal.
Vektor AC = C - A = (a,a,0)
Vektor AF = F - A = (a,0,a)
Vektor normal N = AC x AF = (a^2, -a^2, -a^2)
Kita bisa sederhanakan normal menjadi (1, -1, -1).
Persamaan bidang ACF adalah 1(x-0) - 1(y-0) - 1(z-0) = 0, atau x - y - z = 0.

Jarak dari titik B(a,0,0) ke bidang x - y - z = 0 adalah:
Jarak = |(a) - (0) - (0)| / sqrt(1^2 + (-1)^2 + (-1)^2)
Jarak = |a| / sqrt(3)
Jarak = a / sqrt(3)

Jadi, jarak dari titik B ke bidang ACF adalah a/sqrt(3).