Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm Panjang

12√2 cm

Pembahasan

Untuk menentukan panjang proyeksi DE pada bidang BDHF, kita perlu memahami konsep proyeksi dalam geometri ruang. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 12 cm. Bidang BDHF adalah bidang diagonal yang dibentuk oleh diagonal alas BD dan diagonal atas FH. Rusuk DE tegak lurus terhadap bidang alas ABCD. Proyeksi DE pada bidang BDHF adalah garis yang dibentuk dengan menarik garis dari E yang tegak lurus terhadap bidang BDHF. Karena rusuk AE tegak lurus terhadap bidang ABCD, dan diagonal BD terletak pada bidang ABCD, maka AE tegak lurus terhadap BD. Dalam kubus, rusuk AE tegak lurus terhadap bidang BDHF. Oleh karena itu, proyeksi DE pada bidang BDHF adalah garis DO, di mana O adalah titik potong diagonal AC dan BD pada bidang alas. Namun, pertanyaan ini menanyakan proyeksi DE, bukan proyeksi DH atau diagonal lainnya. Proyeksi titik D pada bidang BDHF adalah D itu sendiri. Proyeksi titik E pada bidang BDHF adalah titik F (karena EF tegak lurus terhadap bidang BDHF). Jadi, proyeksi DE pada bidang BDHF adalah garis DF. Panjang DF adalah diagonal sisi kubus. Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku DCF, DF^2 = DC^2 + CF^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288. Maka, DF = sqrt(288) = 12 * sqrt(2) cm.