Kelas XKelas XimathLogika Matematika
Tunjukan bahwa p v ~(p v q) dan p v ~ q Keduanya ekuivalen
Pertanyaan
Tunjukkan bahwa p ∨ ~(p ∨ q) dan p ∨ ~q keduanya ekuivalen secara logika menggunakan tabel kebenaran.
Solusi
Verified
Kedua pernyataan tersebut ekuivalen secara logika karena tabel kebenarannya menunjukkan hasil yang identik.
Pembahasan
Untuk menunjukkan bahwa p ∨ ~(p ∨ q) dan p ∨ ~q ekuivalen secara logika, kita dapat menggunakan tabel kebenaran. Langkah 1: Buat kolom untuk setiap pernyataan dasar (p dan q). Langkah 2: Buat kolom untuk setiap sub-ekspresi (p ∨ q, ~(p ∨ q)). Langkah 3: Buat kolom untuk setiap ekspresi utama (p ∨ ~(p ∨ q) dan p ∨ ~q). Tabel Kebenaran: | p | q | p ∨ q | ~(p ∨ q) | p ∨ ~(p ∨ q) | ~q | p ∨ ~q | |---|---|-------|----------|---------------|----|--------| | T | T | T | F | T | F | T | | T | F | T | F | T | T | T | | F | T | T | F | F | F | F | | F | F | F | T | T | T | T | Analisis Tabel Kebenaran: Kolom "p ∨ ~(p ∨ q)" memiliki nilai kebenaran yang sama persis dengan kolom "p ∨ ~q" untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran p dan q. Kesimpulan: Karena kolom "p ∨ ~(p ∨ q)" dan "p ∨ ~q" identik, maka kedua pernyataan tersebut ekuivalen secara logika.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Ekuivalensi Logika
Section: Tabel Kebenaran
Apakah jawaban ini membantu?