Tunjukan bahwa p v ~(p v q) dan p v ~ q Keduanya ekuivalen

Kedua pernyataan tersebut ekuivalen secara logika karena tabel kebenarannya menunjukkan hasil yang identik.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa p ∨ ~(p ∨ q) dan p ∨ ~q ekuivalen secara logika, kita dapat menggunakan tabel kebenaran.

Langkah 1: Buat kolom untuk setiap pernyataan dasar (p dan q).
Langkah 2: Buat kolom untuk setiap sub-ekspresi (p ∨ q, ~(p ∨ q)).
Langkah 3: Buat kolom untuk setiap ekspresi utama (p ∨ ~(p ∨ q) dan p ∨ ~q).

Tabel Kebenaran:
| p | q | p ∨ q | ~(p ∨ q) | p ∨ ~(p ∨ q) | ~q | p ∨ ~q |
|---|---|-------|----------|---------------|----|--------|
| T | T | T     | F        | T             | F  | T      |
| T | F | T     | F        | T             | T  | T      |
| F | T | T     | F        | F             | F  | F      |
| F | F | F     | T        | T             | T  | T      |

Analisis Tabel Kebenaran:
Kolom "p ∨ ~(p ∨ q)" memiliki nilai kebenaran yang sama persis dengan kolom "p ∨ ~q" untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran p dan q.

Kesimpulan:
Karena kolom "p ∨ ~(p ∨ q)" dan "p ∨ ~q" identik, maka kedua pernyataan tersebut ekuivalen secara logika.