Diketahui kubus MATH.CLUB dengan panjang rusuk 9 cm. Jika R

Jarak titik M ke garis RT adalah 9 cm.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep jarak antara titik dan garis dalam ruang.

Mengingat kubus MATH.CLUB dengan panjang rusuk 9 cm.
R terletak pada pertengahan garis BL.
Kita perlu mencari jarak titik M ke garis RT.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan koordinat titik-titik sudut kubus.
Misalkan M = (0, 9, 9), A = (0, 0, 9), T = (9, 0, 9), H = (9, 9, 9), C = (9, 0, 0), L = (9, 9, 0), U = (0, 0, 0), B = (0, 9, 0).

2. Tentukan koordinat titik R.
R adalah pertengahan garis BL. B = (0, 9, 0), L = (9, 9, 0).
Koordinat R = (($0+9$)/2, ($9+9$)/2, ($0+0$)/2) = (4.5, 9, 0).

3. Tentukan vektor $\vec{RT}$ dan $\vec{RM}$.
R = (4.5, 9, 0), T = (9, 0, 9), M = (0, 9, 9).
$\vec{RT}$ = T - R = (9 - 4.5, 0 - 9, 9 - 0) = (4.5, -9, 9).
$\vec{RM}$ = M - R = (0 - 4.5, 9 - 9, 9 - 0) = (-4.5, 0, 9).

4. Hitung jarak titik M ke garis RT menggunakan rumus jarak titik ke garis:
Jarak = $|\vec{RM} \times \vec{RT}| / |\vec{RT}|$

Hitung $\vec{RM} \times \vec{RT}$:
$\vec{RM} \times \vec{RT} = \begin{vmatrix} i & j & k \\ -4.5 & 0 & 9 \\ 4.5 & -9 & 9 \end{vmatrix}$
$= i(0*9 - 9*(-9)) - j((-4.5)*9 - 9*(4.5)) + k((-4.5)*(-9) - 0*(4.5))$
$= i(0 + 81) - j(-40.5 - 40.5) + k(40.5 - 0)$
$= 81i + 81j + 40.5k$

$|\vec{RM} \times \vec{RT}| = \sqrt{81^2 + 81^2 + 40.5^2} = \sqrt{6561 + 6561 + 1640.25} = \sqrt{14762.25} = 121.5$

Hitung $|\vec{RT}|$: 
$|\vec{RT}| = \sqrt{4.5^2 + (-9)^2 + 9^2} = \sqrt{20.25 + 81 + 81} = \sqrt{182.25} = 13.5$

Jarak = $121.5 / 13.5 = 9$

Jadi, jarak titik M ke garis RT adalah 9 cm.