Kelas 12mathGeometri Ruang
Diketahui kubus MATH.CLUB dengan panjang rusuk 9 cm. Jika R
Pertanyaan
Diketahui kubus MATH.CLUB dengan panjang rusuk 9 cm. Jika R terletak pada pertengahan garis BL, jarak titik M ke garis RT adalah....
Solusi
Verified
Jarak titik M ke garis RT adalah 9 cm.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep jarak antara titik dan garis dalam ruang. Mengingat kubus MATH.CLUB dengan panjang rusuk 9 cm. R terletak pada pertengahan garis BL. Kita perlu mencari jarak titik M ke garis RT. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Tentukan koordinat titik-titik sudut kubus. Misalkan M = (0, 9, 9), A = (0, 0, 9), T = (9, 0, 9), H = (9, 9, 9), C = (9, 0, 0), L = (9, 9, 0), U = (0, 0, 0), B = (0, 9, 0). 2. Tentukan koordinat titik R. R adalah pertengahan garis BL. B = (0, 9, 0), L = (9, 9, 0). Koordinat R = (($0+9$)/2, ($9+9$)/2, ($0+0$)/2) = (4.5, 9, 0). 3. Tentukan vektor $\vec{RT}$ dan $\vec{RM}$. R = (4.5, 9, 0), T = (9, 0, 9), M = (0, 9, 9). $\vec{RT}$ = T - R = (9 - 4.5, 0 - 9, 9 - 0) = (4.5, -9, 9). $\vec{RM}$ = M - R = (0 - 4.5, 9 - 9, 9 - 0) = (-4.5, 0, 9). 4. Hitung jarak titik M ke garis RT menggunakan rumus jarak titik ke garis: Jarak = $|\vec{RM} \times \vec{RT}| / |\vec{RT}|$ Hitung $\vec{RM} \times \vec{RT}$: $\vec{RM} \times \vec{RT} = \begin{vmatrix} i & j & k \\ -4.5 & 0 & 9 \\ 4.5 & -9 & 9 \end{vmatrix}$ $= i(0*9 - 9*(-9)) - j((-4.5)*9 - 9*(4.5)) + k((-4.5)*(-9) - 0*(4.5))$ $= i(0 + 81) - j(-40.5 - 40.5) + k(40.5 - 0)$ $= 81i + 81j + 40.5k$ $|\vec{RM} \times \vec{RT}| = \sqrt{81^2 + 81^2 + 40.5^2} = \sqrt{6561 + 6561 + 1640.25} = \sqrt{14762.25} = 121.5$ Hitung $|\vec{RT}|$: $|\vec{RT}| = \sqrt{4.5^2 + (-9)^2 + 9^2} = \sqrt{20.25 + 81 + 81} = \sqrt{182.25} = 13.5$ Jarak = $121.5 / 13.5 = 9$ Jadi, jarak titik M ke garis RT adalah 9 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Jarak Titik Ke Garis
Section: Kubus
Apakah jawaban ini membantu?